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y=x^2×E^x求y的n阶导数

y=x^2*e^x y'=2xe^x+x^2*e^x y''=2e^x+4xe^x+x^2*e^x y(3)=6e^x+6xe^x+x^2*e^x 这里可以看到e^x的系数是0+2+4,xe^x的系数是2+2+2,最后一项总是x^2*e^x ......经过归纳总结可得: y(n)=n(n-1)e^x+2nxe^x+x^2*e^x

因为e^x的k阶导数为e^x,且1/x的k阶导数为(-1)^k*k!*1/x^(k+1) 根据莱布尼兹公式 y^(n)=∑(k=0->n) C(n,k)*e^x*(-1)^k*k!*1/x^(k+1)

无法回答

y = x^2e^(2x) 记为 y = x^ae^(bx) y' = (ax+bx^a)e^(bx) y'' = (a+abx+abx+b^2x^a)e^(bx) = (a+2abx+b^2x^a)e^(bx) y''' = (2ab+ab^2x+ab+2ab^2x+b^3x^a)e^(bx) = (3ab+3ab^2x+b^3x^a)e^(bx) y^(4) = (3ab^2+ab^3x+3ab^2+3ab^3x+b^4x^a)e^(bx)...

y'=(x+1)e^x y''=(x+2)e^x y'''=(x+3)e^x n阶导数是(x+n)e^x

y'=e^x,y''=e^x y的n阶导数=e^x

y^(n)=n!+2^n×e^2x-1

这个嘛,直接求起来,还有些麻烦.不过,书上一般应该有这个公式的:计算y=(f*g)的导数公式 y'=(f*g)'=f'*g+f*g' y''=(f*g)''=(f'*g+f*g')'=... y'''=............................ 书上有这个公式啊,自己重新推导一下也不错的. 你自己计算一下三阶,...

x^3*e^x+n*e^x*3*x^2+3n(n-1)*x*e^x+n(n-1)(n-2)*e^x

这个套莱布尼兹乘法公式x^2+a分别不求导,求一阶导数,求2阶导数对应的e^bx求n阶导数,n-1阶导数,n-2阶导数最后相乘再相加.

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