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xsin1/x在x趋近0时为什么是无穷小

当x→0的时候,sinx~x 所以当x→0的时候,sinx/x的极限是1,x/sinx的极限也是1,这没问题 但是当x→0的时候,sinx~x和xsin(1/x)的极限有什么关系? 是x→0的时候,sinx等价于x,不是x→0的时候,sin(1/x)等价于1/x 注意,等价无穷小,首先等价的...

因为|y-0|=|xsin(1/x)|≤x,所以对于任意小的正数ε,要使得|y-0|<ε,只要|x|<ε即可。 所以,存在正数δ=ε,当0<|x-0|<δ时,恒有|y-0|=|xsin(1/x)-0|<ε。 所以,y=xsin(1/x) 当x→0时为无穷校

x→0时,1/x→∞,所以sin1/x不能等价于1/x。可以等价的:x→0时,sinx~x。x→∞时,1/x→0,sin1/x~1/x。 分为三种情况,给予具体的解答.

|sin(1/x)|≤1,故sin(1/x)是有界函数, x趋于0,故x是无穷小量, 无穷小量与有界函数的乘积 x sin(1/x)仍为无穷小量 故x sin(1/x)本身就是无穷小量,没有阶数。

当x→0+的时候,x的极限是0,是个无穷校而sin(1/x)是有界函数。 根据有界函数和无穷小相乘,结果还是无穷小的定理。 所以当x→0+的时候,xsin(1/x)还是无穷小,极限是0而不是1。 数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(...

因为无穷小乘上一个有界函数还是无穷小 而且对于等价无穷小sinx和x的问题,只有当x趋向于0是两者才是等价无穷小,所以sin(1/x)在x趋向于0时并不是无穷小 两者不能替换

|xsin(1/x)|=|x|*|sin(1/x)

就得利用无穷小与有界的积为无穷小来算,要不就得用定义,多麻烦,不实际埃

A选项: lim xsin(1/x) =0 x→0 B选项: lim ln(x+2)=ln(0+2)=ln2 x→0 C选项: lim sinx/x=1 x→0 选D

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