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xsin1/x在x趋近0时为什么是无穷小

因为lim(x->0)x=0 |sin1/x|≤1,有界函数 所以 由无穷小和有界函数乘积是无穷小,得 原式是无穷校

因为|y-0|=|xsin(1/x)|≤x,所以对于任意小的正数ε,要使得|y-0|<ε,只要|x|<ε即可。 所以,存在正数δ=ε,当0<|x-0|<δ时,恒有|y-0|=|xsin(1/x)-0|<ε。 所以,y=xsin(1/x) 当x→0时为无穷校

x→0时,1/x→∞,所以sin1/x不能等价于1/x。可以等价的:x→0时,sinx~x。x→∞时,1/x→0,sin1/x~1/x。 分为三种情况,给予具体的解答.

因为|y-0|=|xsin(1/x)|≤x,所以对于任意小的正数ε,要使得|y-0|<ε,只要|x|<ε即可。 所以,存在正数δ=ε,当0<|x-0|<δ时,恒有|y-0|=|xsin(1/x)-0|<ε。 所以,y=xsin(1/x) 当x→0时为无穷校

当x→0的时候,sinx~x 所以当x→0的时候,sinx/x的极限是1,x/sinx的极限也是1,这没问题 但是当x→0的时候,sinx~x和xsin(1/x)的极限有什么关系? 是x→0的时候,sinx等价于x,不是x→0的时候,sin(1/x)等价于1/x 注意,等价无穷小,首先等价的...

见过世面

因题干条件不完整,缺少文字,不能正常作答。

无穷小的性质也属于无穷小的理论. 其中一条性质是:在同一过程中的无穷小量与有界变量的乘积,仍是该过程中的无穷小量. x→0时,因子x是无穷小,而|sin(1/x)|≤1从而是有界变量,所以它们的乘积是无穷小,极限就是0了

因为无穷小乘上一个有界函数还是无穷小 而且对于等价无穷小sinx和x的问题,只有当x趋向于0是两者才是等价无穷小,所以sin(1/x)在x趋向于0时并不是无穷小 两者不能替换

首先sin(1/x)是个有界函数, 而当x→0的时候,x是无穷小,极限是0 所以有界函数和无穷小相乘,结果还是无穷小, 所以当x→0的时候,xsin(1/x)的极限是0 至于x=0的时候,xsin(1/x)没有定义,这点当然是对的。 但是你看看极限的定义就知道了,...

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