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sin4(10)+sin4(50)+sin4(70)如何化简4代表4次方

辅助角公式

sin^4θ = [1/2(1-cos2θ)^2]^2 = 1/4{1-2cos2θ+(cos2θ)^2} = 1/4{1-2cos2θ+(1+cos4θ)/2} = 3/8 - 1/4 cos2θ + 1/8cos4θ ∴sin^4θ+sin^4(π/3-θ)+sin^4(π/3+θ) = sin^4θ+sin^4(θ-π/3)+sin^4(θ+π/3) = 3/8-1/4cos2θ+1/8cos4θ + 3/8-1/4cos(2θ-2π/3)+1...

就是这样的图像:

解:因为sin(x)的4次方=(cos4x)/8-(cos2x)/2+3/8 其中cos4x的周期为π/2,cos2x的周期为π 所以sin(x)的4次方的最小正周期为π

如图 [1/2,1]

最小正周期

请采纳

cos⁴2x-sin⁴2x=(cos²2x+sin²2x)(cos²2x-sin²2x) =cos²2x-sin²2x=cos4x

望采纳

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