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sin2x的n阶导数怎么求

若n除以4余1,sin2x的n阶导数为2^n ·cos2x 若n除以4余2,sin2x的n阶导数为-2^n ·sin2x 若n除以4余3,sin2x的n阶导数为-2^n ·cos2x 若n能被4整除,sin2x的n阶导数为2^n ·sin2x 综合起来,sin2x的n阶导数为:2^nsin(2x+nπ/2)

y ′ = 2cos2x y ′′ = -4sin2x y ′′′ = -8cos2x y ′′′′ = 16sin2x 令k为自然数: n=4k+1时,sin2x的n阶导数 = 2的n次方 乘 cos2x n=4k+2时,sin2x的n阶导数 = -2的n次方 乘 sin2x n=4k+3时,sin2x的n阶导数 = -2的n次方 乘 cos2x n=4k+4时,sin2x...

解析: y'=2cos(2x) y''=-4sin(2x) y'''=-8cos(2x)

若n除以4余1,sin2x的n阶导数为2^n·cos2x若n除以4余2,sin2x的n阶导数为-2^n·sin2x若n除以4余3,sin2x的n阶导数为-2^n·cos2x若n能被4整除,sin2x的n阶导数为2^n·sin2x综合起来,sin2x的n阶导数为:2^nsin(2x+nπ/2)

对于函数乘积y=f(x)*g(x)的n阶导数有展开公式: y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+.c(n,n)f(x)(n)g(x). 其中: y(n)表示y的n阶导数,c(n,0)是排列组合,f(x)(n)表示f(x)的n阶导数,g(x)(n)表示g(x)的n阶导数. ...

泰勒公式只能求高阶导数在某一点的值 比如,sin2x的(n-2)阶导数在x=0的值 这个导数利用sinx的高阶导数公式来求 过程如下:

y=sin2x y′=2cos2x 先对sin求导,得:cos2x 再对2x求导,得:2 然后相乘:y′=2cos2x ============ 不是的,你说的那个公式是两个函数相乘时,求对自变量的导数。 而y=sin2x,是复合函数对自变量求导。

50阶导数计算如下:

y'=2sinxcosx=sin2x y''=2sin(2x+π/2) .... y^(n)=2^(n-1)sin(2x+π/2 (n-1))

乘积的n阶导数,用莱布尼兹公式

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