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n方分之一为什么收敛

因为当n趋向无穷时,n分之一就趋向0.即它的通项趋向0,级数收敛(n分之一是例外,它为扩散).收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变;两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数

0<∑1/n<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n,所以收敛.至于∑1/n.考虑函数ln(1+x) - x,其导数为1/(1+x) -1.当x恒大于0时,导数恒小于0,当x=0时,ln(1+x)-x =0,当x>0时,ln(1+x) - x <0 ,所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n.1/n > ln(n+1)-ln(n

只要证明其和极限存在即可.从第二项开始.1/(n^2)小于1/(n-1)-1/n.这样可以证明这个和的极限小于2.又这个级数显然是递增的,由单调有界数列必有收敛,可知原级数收敛

证明∑1/n发散用欧拉常数=lnn+γ+O(1/n),所以发散.∑1/n^2证明用柯西收敛原理,放缩证明收敛.有疑问请追问,满意请采纳~\()/~

1/(n∧2)

级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn

解 级数(-1)^n1/n为-1/1+1/2-1/3+1/4-1/5+……+(-1)^n1/n+……当n趋近于无穷大时,其和为0,因此为收敛级数;而|-1/1|+|1/2|+|-1/3|+|1/4|+|-1/5|+……+|(-1)^n1/n|+……当n趋近于无穷大时,其和为无穷大,

反常积分收敛代表积分是一个具体的值,不是不存在或无穷大.当反常积分的上下限有无穷大时,将无穷大看做常数,先按一般的积分求解,然后再求极限;当反常积分的积分区间有奇点,就要在奇点处拆开求解.n大于一是收敛吧,当n等于一不收敛,当n大于一,求积分,原函数是x的幂分之一,所以收敛

令An=1/n^2 Sn=A1 A2 … An 显然Sn递增 An 1/n^2<1/(n 1/2)(n-1/2)=1/(n-1/2)-1/(n 1/2) 也即 Sn<1 2/3-1/(n 1/2)<5/3 所以收敛

n的阶乘分之1是否是收敛的 ∑1/n! 肯定收敛 因为 lim(n->∞)[1/(n+1)!]/[1/n!]=lim(n->∞)1/(n+1)=0所以 收敛.

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