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limx→0sin1 x

(一) (x→0)lim( x×sin1/x)=0 分析: ∵sin(1/x)有界---------sin(1/x)∈【-1,1】 又∵x→0 而 0乘以任何数都是0 ∴ (x→0)lim( x×sin1/x)=0 (二) 如果题目改为x→∞的话: (x→∞)lim( x×sin1/x)=1 分析: (x→∞)lim( x×sin1/x)=1 = (x→∞)lim(sin1...

sinx 是无穷小, sin(1/x) 是有界值,极限是 0.

如图所示

当x趋向于0时,1/x趋向于无穷大(正无穷大和负无穷大),(无穷小量的倒数是无穷大量),观察1/x的正弦图像可知,它是一条上下波动的曲线,最大值为1,最小值为-1.也就是说当1/x趋向于无穷大时,1/x的正弦值就无限趋近于正负1,它只是有界但并不单调.而...

x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,根据无穷小与有界函数的乘积是无穷小的结论,极限为0

看图 这个由数列判断极限的方法,在同济大学课本上有,是极限存在判定定理3,louzhu可以看看

x→0时,sin(1/x)在-1到1之间震荡,分母为无穷小,因此极限不存在。 注意极限不是正无穷或负无穷,因为极限在震荡,所以不存在。

u小于0时有极限,且极限为0 【说明】 limx→0x的u次方=0 所以,x→0时x的u次方为无穷小 sin(1/x)为有界函数,所以, imx→0x的u次方·sin(1/x)=0

sinx可以等价 但是sin1/x不行 x趋于0时 1/x不是无穷小

解答:(1)∵当x趋于0时,1/x趋于无穷大,而sin(1/x)的值域是[-1,1].∴当x趋于0时,sin(1/x)不等价于1/x;(2)当x趋于0时,1/x趋于无穷大,(sin1)/x也趋于无穷大,但∵(sin1)/1≠1,、∴当x趋于0时,(sin1)/x也不等价于1/x。

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