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lim x趋近0 (x%ArCsinx)/x^3_BACkup

使用泰勒展开得到arcsinx=x+(1/6)*x^3+(3/40)*x^5+……… 于是x-arcsinx= -(1/6)*x^3 -(3/40)*x^5+……… 再除以分母x^3得到-(1/6) -(3/40)*x²+……… 代入x=0,极限值当然为 -1/6 或者洛必达法则,分子分母同时求导得到 极限值=(1-1/√(1-x²)) ...

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

lim(x→0) (arctanx - sinx)/x³,洛必达法则 = lim(x→0) [1/(1 + x²) - cosx]/(3x²) = (1/3)lim(x→0) (1 - cosx - x²cosx)/(x² + x⁴),洛必达法则 = (1/3)(1/2)lim(x→0) (sinx - 2xcosx + x²sinx)/(x + 2x&#...

极限符号省略 原式=(x-arcsinx)/x^3 =(1-1/√(1-x^2))/3x^2 =[√(1-x^2)-1]/[3x^2√(1-x^2)] =1/2(-x^2)/[3x^2√(1-x^2)] =-1/2[1/3√(1-x^2)]=-1/6

题目有歧义。请附原题印刷版图片。如果是: lim(sinx/x)^[1/arcsin(x^3)] = e^[limln(sinx/x)/arcsin(x^3)] = e^[lim(1+sinx/x-1)/(x^3)] = e^[lim(sinx-x)/(x^4)] = e^[lim(cosx-1)/(4x^3)] = e^[lim(-x^2/2)/(4x^3)] = e^[lim(-1/8)(1/x)] lim...

lim x->0 (arcsinx/x)^(1/x^2) =e^lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2 先求lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2 先用等价无穷小带换ln(arcsinx/x)=ln[1+(arcsinx/x-1)]~(arcsinx/x)-1=(arcsinx-x)/x 于是lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2=lim (arcsinx-x)/x^3 ...

lim(x→0) (x-arcsinx)/sinx^3(分母等价无穷小) =lim(x→0) (x-arcsinx)/x^3 (0/0,洛必达法则) =lim(x→0) [1-1/√(1+x^2)]/(3x^2) (通分) =lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/[√(1+x^2)*(3x^2) ] (极限运算法则) =lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2) *lim...

用洛比搭法则试试

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