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lim x趋近0 (x%ArCsinx)/x^3_BACkup

使用泰勒展开得到arcsinx=x+(1/6)*x^3+(3/40)*x^5+……… 于是x-arcsinx= -(1/6)*x^3 -(3/40)*x^5+……… 再除以分母x^3得到-(1/6) -(3/40)*x²+……… 代入x=0,极限值当然为 -1/6 或者洛必达法则,分子分母同时求导得到 极限值=(1-1/√(1-x²)) ...

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

分子等价于x³,分母等价于x³/6,相除以后,结果是6

题目有歧义。请附原题印刷版图片。如果是: lim(sinx/x)^[1/arcsin(x^3)] = e^[limln(sinx/x)/arcsin(x^3)] = e^[lim(1+sinx/x-1)/(x^3)] = e^[lim(sinx-x)/(x^4)] = e^[lim(cosx-1)/(4x^3)] = e^[lim(-x^2/2)/(4x^3)] = e^[lim(-1/8)(1/x)] lim...

lim x->0 (arcsinx/x)^(1/x^2) =e^lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2 先求lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2 先用等价无穷小带换ln(arcsinx/x)=ln[1+(arcsinx/x-1)]~(arcsinx/x)-1=(arcsinx-x)/x 于是lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2=lim (arcsinx-x)/x^3 ...

=lim(1-1/√(1-x²))/cosx^3*3x²=lim(√(1-x²)-1)/cosx^3*3x²√(1-x²)=lim(-x²/cosx^3*3x²√(1-x²)(√(1-x²)+1)=-1/3*2=-1/6

全体中国人注意,赶快把以下3本书看掉,让你受益无穷!~ 大学化学---傅献彩,高等有机化学---华东理工版本,高等无机化学---随便谁(我看的是陈惠兰的),这3本赶快看掉,保证你受益无穷,一下子可以到100亿年以后的样子!

利用无穷小等价代换

无穷近似值代换 =lim(x-arcsinx)/x³ 令u=arcsinx趋于零 =lim(sinu-u)/u³ =lim(cosu-1)/3u² =lim-sinu/6u =-1/6

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