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A x lnA A x 证明过程

证明:(a^x/lna)'=1/lna(a^x)'=1/lna(a^xlna)=a^x证毕

上面是x->∞的时候才会成立的等价无穷小,可以把1/x看成整体就可以转化成原型原型应该是lim(x->0)a^x-1~lim(x->0)xlna证明方法可以用洛必达法则上下求导得:limx->0 [a^x ln a ]/ lna= limx-> a^x ln a/lna= 1 (因为x

上面是x->∞的时候才会成立的等价无穷小,可以把1/x看成整体就可以转化成原型原型应该是lim(x->0)a^x-1~lim(x->0)xlna证明方法可以用洛必达法则上下求导得:limx->0 [a^x ln a ]/ lna= limx-> a^x ln a/lna= 1 (因为x->0时, a^x ->1)

ln(a^x)=xlna 两边同时求导 1/(a^x)*(s^x)'=x 所以(a^x)'=(a^x)lna

解:因x=exp^lnx,exp^x的导数等于本身即(exp^x)`=exp^x,故a^x/lna=[exp^(x*lna)]/lna;[a^x/lna]`={[exp^(x*lna)]/lna}`=[exp^(x*lna)]*lna/lna=exp^(x*lna)=a^x

limx→0(e^x/x-1/(e^x-1))=limx→0[(e^x(e^x-1)-x]/x(e^x-1)=limx→0[2e^2x-e^x-1]/[(e^x-1)+xe^x)=limx→0[4e^2x-e^x]/[(2e^x)+xe^x)=3/2

不同在于,自变量的位置不一样.函数f(x)=x^a中,a是常数,而x是作为底数,那么它的求导公式就是f(x)'=ax^a-1 .这是对于x-f(x)这个函数的导数.而f(x)=a^x,自变量x是指数,对x求导的公式自然就是f(x)'=a^lna 至于y=e^x只不过是y=a^x的一种特例,因为lne=1 欢迎追问~

是lim(f(x)/g(x))=limf(X)/limg(x)吧 证明 设 limf(x)=A limg(x)=B不等于0 limf(x)/limg(x)=A/B 设f(x)=A+a g(x)=B+b (a,b无穷小) f(x)/g(x)-A/B=(A+a)/(B+b)-A/B=(AB+aB-AB-Ab)/((B+b)+B)=(aB-Ab)/(B^2+Bb) 因为a,b无穷小 所以 f(x)/g(x)-A/B =(aB-Ab)/(B^2

设1/x=y[a^(1/x)-1]/(lna/x)=(a^y-1)/(lna*y)当x趋于无穷,y趋于0应用罗比达法则,分子分母同时求导得lim(y趋于0)(a^y-1)/(lna*y)=lim(y趋于0)a^y*lna/lna=1由此可知,当x趋于无穷,a^(1/x)-1与lna/x是等阶

令t=a^x-1,则x=ln(1+t)/lna,原式=lim(t→0) t/[ln(1+t)/lna]=lna*lim(t→0) t/ln(1+t)=lna

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