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知道调和函数求解析函数

ux+vx=3x2+6xy-3y2-2 uy+vy=3x2-6xy-3y2-2 ∵vx=-uy,vy=ux 所以, ux-uy=3x2+6xy-3y2-2 uy+ux=3x2-6xy-3y2-2 ∴ux=3x2-3y2-2 uy=-6xy ∴u=x3-3xy2-2x+C

并不是,需要有共轭性,即这两个调和函数需要满足Cauchy-Riemann方程 显然的反例有x,-y均是调和函数,z=x+iy,则x-iy不是解析函数。

可能你只是忘了还可以用z的共轭,为了输入方便,写成z*(但这不是通用记号)。 现在z=x+iy,z*=x-iy, 所以x=(z+ z*)/2,y=(z-z*)/(2i),带回去,如果v积对了的话(再加上区域单连通),结果应该是不带z*的。

这里的U好证,重要的是V不好证,证如下,vy=x^2+y^2-y*2y/(x^2+y^2)^2=x^2-y^2/(x^2+y^2)^2,vyy=-2y(x^2+y^2)-(x^2-y^2)*2(x^2+y^2)*2y/(x^2+y^2)^4=-6x^2+2y^3/(x^2+y^2)^3,vx=-2xy/(x^2+y^2)^2,vxx=-2y(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)*2*2x=6x^2y-2y...

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因为(a-2)^x是指数函数函数而R上单调递增所以a-2>1a>3又因为x^2+2x+a>=0所以当x=-1时(对称轴)y=1-2+ay>=0所以a>3因为pvq为真,p且q为假所以1

(a) 明显是z^3+c*i展开的实部,c任意实数;证明可以使用laplace二阶算子微分得到; (c)是1/z+c*i展开的实部,c任意实数;证明可以使用laplace二阶算子微分得到; (j)是-1/z展开的虚部;证明可以使用laplace二阶算子微分得到;

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