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知道调和函数求解析函数

解析函数 analytic function 区域上处处可微分的复函数。17世纪,L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ(x,y)与流函数Ψ(x,y)有连续的偏导数,且满足微分方程组,并指出f(z)=Φ(x,y)+iΨ(x,y...

并不是,需要有共轭性,即这两个调和函数需要满足Cauchy-Riemann方程 显然的反例有x,-y均是调和函数,z=x+iy,则x-iy不是解析函数。

这里的U好证,重要的是V不好证,证如下,vy=x^2+y^2-y*2y/(x^2+y^2)^2=x^2-y^2/(x^2+y^2)^2,vyy=-2y(x^2+y^2)-(x^2-y^2)*2(x^2+y^2)*2y/(x^2+y^2)^4=-6x^2+2y^3/(x^2+y^2)^3,vx=-2xy/(x^2+y^2)^2,vxx=-2y(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)*2*2x=6x^2y-2y...

可能你只是忘了还可以用z的共轭,为了输入方便,写成z*(但这不是通用记号)。 现在z=x+iy,z*=x-iy, 所以x=(z+ z*)/2,y=(z-z*)/(2i),带回去,如果v积对了的话(再加上区域单连通),结果应该是不带z*的。

利用柯西黎曼方程,见图 所以f(0)=iC

因为(a-2)^x是指数函数函数而R上单调递增所以a-2>1a>3又因为x^2+2x+a>=0所以当x=-1时(对称轴)y=1-2+ay>=0所以a>3因为pvq为真,p且q为假所以1

因为解析函数的实部和虚部必定都是调和函数,如果u不调和,那虚部就不用求了,以u为实部的函数必定不解析。 若f=u+iv是解析函数,则ux=vy,vx=-uy(柯西-黎曼方程)。 那么u_xx=v_yx=v_xy=-u_yy,从而u_xx+u_yy=0,即u是调和函数。 当然如果题目明...

v(x,y)+iu(x,y)是解析函数的条件是v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数

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