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证明n 7为无理数

反证法设 根号7= n/m m,n整数,且互质有 7m=n这说明n为7的倍数,则n为7的倍数则 n为49的倍数.则 m=n/7 为7的倍数,即m为7倍数.说明m,n有公因子7与互质矛盾所以根号7是无理数

假设√7是有理数 则它可以写成√7=P/Q 其中P Q互素 则P^2与Q^2也互素 对等式平方 7=P^2/Q^2 则P^2是Q^2的7倍 与P^2 Q^2互素矛盾 所以√7是无理数

证明:首先证明cpsπ是无理数用三倍角公式转化成三次多项式后利用整系数方程有理根的性质,一一验证cos 兀/7不满足方程,即为无理数所以,结论!

证明:反证:假设lg7是有理数,则它一定能写成n/m的形式,其中n,m都是正整数(因为lg7>0)且(n,m)=1即有lg7=n/m上式也即7=10^(n/m)7=(10^n)^(1/m)两边m次方,可得7^m=10^n显然,7的幂个位数只可能是7,9,3,1.而上式右边个位

(反证法)假设ln7是有理数,那么存在正整数a,b,使得ln7=以e为底7的对数=b/a则e^(b/a)=7.即e^b=7^a右端显然是整数,左边也就是个整数.但是,e的整数次幂是无理数,矛盾.证毕.

1:证明根号2是无理数:证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)(m/n)^2=根号2 ^2 =2 则 m^2/n^2=2 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数,设m

假设5次根号7是有理数则一定能表示成分数的形式,m/n,其中m,n为整数,且m,n互质那么(m/n)^5=m^5/n^5=7m^5=7*n^5显然,m是7的倍数,设m=7x则(7^5)*(x^5)=7*n^5(7^4)*(x^5)=n^5此时,n也是7的倍数与m,n互质矛盾因此,5次根号7是无理数

如果你对反证法很熟悉的话,就没什么问题了. 用反证法证明. 假设根号n是有理数,又因为不是完全平方数 则其必为分数,根号n=p/q, 其中p,q互质且q>=1 则n=p^2/q^2, nq^2=p^2, 即q^2是p^2的因数, 但因为p,q互质,无非1公因子,因此q^2与p^2也无非1公因子 所以,必有q^2=1, q=1, n=p^2, 这与n不是完全平方数矛盾 假设不成立,n不是有理数

解:设log(3)7=x,则3^x=7(3^x表示3的x次方),因为3^1=3,3^2=9,则1<x<2,所以以3为底7的对数是无理数

假设lg2为有理数则lg2可表示为m/n (m,n)均为正整数lg2=m/n2^(m/n)=102^m=10^n易知10^n末尾数字为0而2^m末尾数字不可能为0故等式不成立故lg2为有理数

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