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证明An=1%1/2^2+1/3^2%…+(%1)^(n%1)1/n^2收敛...

能不能用手写的

显然an是正向递增数列 因为a>=2 an

证明 1/n^(3/2) 收敛 因为这个是p级数 而 p=3/2>1 所以 收敛。

(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3, 是什么意思?是这个意思吗?6Sn=3na(n+1)-n³-3n²-2n

1.当n=2时,左边=1/2^2=1/4,右边=1-1/2=1/2,左边

(1/2+1/3)+(1/2^2+1/3^2)+……+(1/2^n+1/3^n)+...... limSn=lim[(1/2+1/3)+(1/2^2+1/3^2)+……+(1/2^n+1/3^n)] =lim[(1/2+1/2^2++……+1/2^n]+lim[1/3+1/3^2+...1/3^n] =(1/2)/(1-1/2)+(1/3)/(1-1/3) =1+1/2=3/2 故级数收敛,且和=3/2

证明: a1=1,故,1/a1=1 1/an=1/(3^n-2^n) 1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)], (1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n) =1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)

a[n+1]-a[n] > 1/4 1/(1-a[n]) - a[n] = (1-2a[n])^2/(4-4a[n]) > 0 a[n]单增 又a[n]=1/4 (极限时通常严格不等式要变成非严格不等式) (A-1/2)^2

这个题要用Dirichlet判别法证明。 取un(x)=(-1)^(n-1), vn(x)=1/(n+x^2)。 则 |求和{k=1,n}uk(x)|0时,级数 求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n 是公比小于1的正项等比级数,绝对收敛。 设 S(x)=求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n=x^2*(求和{n=1,无穷大...

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