jcst.net
当前位置:首页 >> 证明An=1%1/2^2+1/3^2%…+(%1)^(n%1)1/n^2收敛... >>

证明An=1%1/2^2+1/3^2%…+(%1)^(n%1)1/n^2收敛...

先证明绝对收敛!

第三行是显然的,代人计算即可。第一行证明如下,这里用到了x_n单调增加,y_n单调减少,且两者到收敛到e。当然也有其他证明方法,比如利用导数方法。

两边同时加Sn Sn+1=(2+n)Sn/n+1/3n^2+n+2/3 根据一阶线性变系数差分方程的公式,该方程的通解为 Sn=[求和0到n-1(2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2))]*n(n+1)/2+Cn(n+1)/2 2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4...

证明: a1=1,故,1/a1=1 1/an=1/(3^n-2^n) 1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)], (1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n) =1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)

用单调有界定理

an=an-1+1/(n^2-1)=an-1+ 1/2[1/(n-1)-1/(n+1)] an-an-1=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)] (1) an-1-an-2=1/2[1/(n-2)-1/n] …… …… a2-a1=1/2(1/1-1/3) (n-1) 所有的相加得 an-a1=1/2(1+1/2 -1/(n+1) -1/n] an=5/4-1/2n -1/2(n+1)

可以用数学归纳法证明. n=1时,左边=1,右边=1,等式成立. 假设n=k时成立,即1³+2³+...+k³=[k(k+1)]²/4. 1³+2³+...+k³+(k+1)³=[k(k+1)]²/4+(k+1)³ =(k+1)²[k²/4+4(k+1) =(k+1)...

可以用比较判别法判断出它的绝对值的级数收敛: 故该级数绝对收敛

比较审敛法: 那么 此时n的指数为p=-(1+a)/2

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.jcst.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com