jcst.net
当前位置:首页 >> 证明An=1%1/2^2+1/3^2%…+(%1)^(n%1)1/n^2收敛... >>

证明An=1%1/2^2+1/3^2%…+(%1)^(n%1)1/n^2收敛...

先证明绝对收敛!

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 证明: 利用立方差公式: (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ...... (n+1)^4-n^4=...

解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n²/(n+1)²=1,∴收敛半径R=1/ρ=1。 又,lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R

显然an是正向递增数列 因为a>=2 an

方法不止一种,下面提供 2 个方法: . (1) 积分比较法: 设 P = ln[ 1/(x^2) + 1 ] 从 1 到 ∞ 的积分, 运用分部积分法,可得 P = π/2 - ln(2) = 0.8776 < 1 所以 ln(1/2^2+1)+ln(1/3^2+1)+...+ln(1/n^2+1)+... ≤ P < 1 . (2) 函数对比法: 设 f...

证明: a1=1,故,1/a1=1 1/an=1/(3^n-2^n) 1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)], (1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n) =1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方) 证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法一(归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5 3、设N=x时...

你好!答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。

解:这个题目本身就是错的。∵∑1/n^2=(π^2)/6,(n=1,2……,∞),而非π/6。 ∴∑1/n^2=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2=(1/1^2+1/3^2……)+(1/2^2+1/4^2……)=∑1/(2n-1)^2+(1/4)∑1/n^2, ∴∑1/(2n-1)^2=∑1/n^2-(1/4)∑1/n^2=(3/4)∑1/n^2=(3/4)(π^2)/6=(π^2)/8,n=...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.jcst.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com