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以E^x,E^xsinx,E^xCosx为特解的阶数最低的常系数线...

特征根为1,1+i,1-i, 特征方程为(r-1)(r-1-i)(r-1+i)=0 即(r-1)[(r-1)^2+1]=0 (r-1)(r^2-2r+2)=0 r^3-3r^2+4r-2=0 因此阶数最低的齐次微分方程为y"'-3y"+4y'-2y=0

由解e^(-x)知道-1是特征方程的根,由解e^x知道1是特征方程的根,由解sinx.cosx知道±i是特征方程的根,而特征方程是一元四次方程,所以特征方程是(r+1)(r-1)(r^2+1)=r^4-1,所以所求四阶常系数齐次线性微分方程是y^(4)-y=0。这里y^(4)代表y的四阶...

有通解的结构可知, 特征方程的根为r=1±i r-1=±i (r-1)²=-1 即r²-2r+2=0 故 二阶常系数齐次微分方程为 y''-2y'+2y=0

y*=e^-x(xcosx+xsinx)=xe^(-x)(cosx+sinx) xe^(-x)(cosx+sinx)比e^(-x)cosx多x 由x得知特征方程r²+ar+b=0的根为r1,r2为虚根

这得看你解出的特征方程有没有虚数根了 只有实数根, 齐次解只有指数部分 只有虚数根, 齐次解有三角函数部分 是实数根和虚数根都有的, 指数和三角函数混合 这里的y''+y=0的特征方程是 r^2+1=0 r=± i, 是纯虚数根. 所以齐次解只有三角函数部分 即y...

x∈[-∏/2,0]:因题干条件不完整,条件有误,不能正常作答。

解:∵y1=e^x,y2=xe^x,y3=3sinx,y4=2cosx是所求方程的4个线性无关的特解 ∴所求方程的特征方程的根是r1=r2=1,r3=i,r4=-i ==>所求方程的特征方程是(r^2+1)(r-1)^2=0 ==>r^4-2r^3+2r^2-2r+1=0 ==>y""-2y"'+2y"-2y'+y=0 故以y1=e^x,y2=xe^x,y3=3sin...

解:首先y''+y=0的解为Acosx+BsinX 下面求y''+y=e^x+cosx的特解 y''+y=e^x的解为1/2e^x y''+y=cosx 令y=mx*cosx+nx*sinx =>(mx*cosx+nx*sinx)'+mx*cosx+nx*sinx=cosx =>-2m*sinx-mx*cosx+2n*cosx-nx*sinx+mx*cosx+nx*sinx=cosx =>-2m*sinx+2n*co...

lim (eˣ-cosx)/(xsinx) x→0 lim (eˣ+sinx)/(sinx+xcosx) x→0 lim (eˣ+sinx)=e⁰+sin0=1 x→0 lim (sinx+xcosx)=sin0+0·cos0=0 x→0 lim (eˣ-cosx)/(xsinx) x→0 极限不存在

这里要求两个未知数,但只有一个式子。无法求

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