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以E^x,E^xsinx,E^xCosx为特解的阶数最低的常系数线...

特征根为1,1+i,1-i, 特征方程为(r-1)(r-1-i)(r-1+i)=0 即(r-1)[(r-1)^2+1]=0 (r-1)(r^2-2r+2)=0 r^3-3r^2+4r-2=0 因此阶数最低的齐次微分方程为y"'-3y"+4y'-2y=0

用分部积分法, 设u=e^x,v'=cosx, u'=e^x,v=sinx, 原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx, u=e^x,v'=sinx, u'=e^x,v=-cosx, 原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx) =e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx, 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x ∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x...

莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2) y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ..........

这得看你解出的特征方程有没有虚数根了 只有实数根, 齐次解只有指数部分 只有虚数根, 齐次解有三角函数部分 是实数根和虚数根都有的, 指数和三角函数混合 这里的y''+y=0的特征方程是 r^2+1=0 r=± i, 是纯虚数根. 所以齐次解只有三角函数部分 即y...

f'(x)=e^x·cosx-e^x·sinx,f"(x)=e^x·cosx-e^x·sinx-e^x·sinx-e^x·cosx=-2e^x·sinx,f"'(x)=-2(e^x·sinx+e^x·cosx),f""(x)=-2(e^x·sinx+e^x·cosx-e^x·sinx+e^x·cosx)=-2e^x·cosx, 至此规律出现,n阶导数的求法:先求(n+2)/4,商的整数部分为-2...

注意到这四个解线性无关,因此四阶常系数齐次线性微分方程的通解为 Y=C1y1+C2y2+C3y3+C4y4 =C1e^x+C2xe^x+C3sinx+C4cosx

x∈[-∏/2,0]:因题干条件不完整,条件有误,不能正常作答。

有通解的结构可知, 特征方程的根为r=1±i r-1=±i (r-1)²=-1 即r²-2r+2=0 故 二阶常系数齐次微分方程为 y''-2y'+2y=0

设u=ycosx①,则u'=-ysinx+y'cosx,u''=-ycosx-2y'sinx+y''cosx,u''+4u=y''cosx-2y'sinx+3ycosx,即u''+4u=e^x②;②式为二阶常系数线性方程,其通解为u=c1cos2x+c2sin2x+(1/5)e^x③,将①式代入③式得ycosx=c1cos2x+c2sin2x+(1/5)e^x④,c1...

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