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以E^x,E^xsinx,E^xCosx为特解的阶数最低的常系数线...

特征根为1,1+i,1-i, 特征方程为(r-1)(r-1-i)(r-1+i)=0 即(r-1)[(r-1)^2+1]=0 (r-1)(r^2-2r+2)=0 r^3-3r^2+4r-2=0 因此阶数最低的齐次微分方程为y"'-3y"+4y'-2y=0

x→+oo时,(e∧x+sinx)/(e∧x-cosx)→1,参考下图: 无穷小与有界函数的乘积为无穷小

y*=e^-x(xcosx+xsinx)=xe^(-x)(cosx+sinx) xe^(-x)(cosx+sinx)比e^(-x)cosx多x 由x得知特征方程r²+ar+b=0的根为r1,r2为虚根

注意到这四个解线性无关,因此四阶常系数齐次线性微分方程的通解为 Y=C1y1+C2y2+C3y3+C4y4 =C1e^x+C2xe^x+C3sinx+C4cosx

y'=e^x(c1sinx+c2cosx)+e^x(c1cosx-c2sinx)=e^x[c1(sinx+cosx)+c2(cosx-sinx)] y''=e^x[c1(sinx+cosx)+c2(cosx-sinx)]+e^x[c1(cosx-sinx)-c2(sinx+cosx)] =e^x(2*c1cosx-2*c2sinx)=2e^x(c1cosx-c2sinx) ∴2y'-y''=2y y''-2y'+2y=0即为所求

f'(x)=e^x·cosx-e^x·sinx,f"(x)=e^x·cosx-e^x·sinx-e^x·sinx-e^x·cosx=-2e^x·sinx,f"'(x)=-2(e^x·sinx+e^x·cosx),f""(x)=-2(e^x·sinx+e^x·cosx-e^x·sinx+e^x·cosx)=-2e^x·cosx, 至此规律出现,n阶导数的求法:先求(n+2)/4,商的整数部分为-2...

因为乘法导数法则如下 (uv)'=uv'+u'v

1、本题是无穷小除以无穷小型不定式; 2、本题的极限不存在; 3、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释; 4、若点击放大,图片更加清晰。 . .

y = e^x cosx y' = e^x cosx - e^xsinx = e^x(cosx-sinx) y'' = e^x(cosx-sinx) - e^x(sinx-cosx) = 2e^x(cosx-sinx) y''' = 2e^x(cosx-sinx)-2e^x(sinx-cosx) = 4e^x(cosx-sinx) y'''' = 8e^x(cosx-sinx) y''''' = 16e^(cosx-sinx) ..............

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