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已知函数F(x)=Ax+1,x≤0log2x,x>0,则下列关于...

分四种情况讨论.(1)x>1时,log2x>0,∴y=f(f(x))+1=log2(log2x)+1,此时的零点为2,(2)0<x<1时,log2x<0,∴y=f(f(x))+1=alog2x+1,则a>0时,有一个零点,a<0时,没有零点,(3)若x<0,ax+1≤0时,y=f(f(x))+1=a2x+a+1...

函数y=f(f(x))+1的零点,即方程f[f(x)]=-1的解个数,(1)当a=0时,f(x)=1,x≤0log2x,x>0,当x>1时,x=2,f(f(x))=-1成立,∴方程f[f(x)]=-1有1解当0<x<1,log2x<0,∴方程f[f(x)]=-1无解,当x≤0时,f(x)=1,f(f(x))=...

令y=loga t ,t=2-ax,(1)若0<a<1,则函数y=log a t,是减函数,而t为增函数,需a<0此时无解.(2)若a>1,则函数y=log a t,是增函数,则t为减函数,需a>0且2-a× 1 2 ≥0此时,1<a≤4综上:实数a 的取值范围是(1,4]故选A

2 由f(x)=f(1-x),知函数f(x)的图象关于x= 对称,而f(x)=log 2 +log 2 |a|,从而 = ,所以a=2.

如图,y=ax-1 恒过定点(0,-1), 要使方程 f(x)=ax-1 有三个不同实根,只须 y=f(x) 与 y=ax-1 有三个不同交点, 而 a 是直线 y=ax-1 的斜率 ,容易求得 1/3

解:∵a>0,且a≠1, ∴u=2-ax在[0,1]上是关于x的减函数又f(x)=log a (2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数, ∴函数y=log a u是关于u的增函数,且对x∈[0,1]时, u=2-ax恒为正数其充要条件是 ,即1<a<2 ∴a的取值范围是(1,2)。

f(x)=log½(x²-2ax+3) 定义域x²-2ax+3>0 ①Δ=4a²-12

(1)当a=-1时,f(x)=log2(ax2+2x-3a).令-x2+2x+3>0,解得-1<<x<3所以函数f(x)的定义域为(-1,3).令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,则0<t≤4所以f(x)=log2t≤log24=2因此函数f(x)的值域为(-∞,2](6分)(2)f(x)≥1在区间[2,3]上...

f(x)=log½[(1-ax)/(x-1)]的图像关系原点对称? f(x)为奇函数: f(-x)=log½[-(1+ax)/(x+1)]=-f(x)=log½[(x-1)/(1-ax)] -(1+ax)/(x+1)=(x-1)/(1-ax) a²x²-1=x²-1→a=±1,显然a=1不合题意舍去 ∴a=-1

∵关于x的函数y=log a (2-ax)在[0,1]上是单调递减的函数,而函数t=2-ax在[0,1]上是单调递减的函数,∴a>1 且函数t在[0,1]上大于零,故有 2-a>0 a>1 ,解得1<a<2,故选:D.

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