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已知函数F(x)=log2(x+1) x>0?x2?2x,x≤0,若函...

解:令g(x)=f(x)-m=0,得m=f(x)作出y=f(x)与y=m的图象,要使函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点,所以0<m<1,故答案为:(0,1).

解:画出g(x)=|x+1 (x≤0)log2x (x>0)图象如图所示,则当x>0时,f(x)的图象与x轴只有一个交点,要使函数f(x)=|x+1|+a (x≤0)log2x (x>0)有三个不同零点,只有当x≤0时,函数的图象与x轴有两个交点即可,而|x+1|+a是由|x+1|上下平移而得到,...

由题意可作出函数y=|f(x)|的图象,和函数y=ax的图象, 由图象可知:函数y=ax的图象为过原点的直线,当直线介于l和x轴之间符合题意,直线l为曲线的切线,且此时函数y=|f(x)|在第二象限的部分解析式为y=x 2 -2x,求其导数可得y′=2x-2,因为x≤...

供参考。

分四种情况讨论.(1)x>1时,log2x>0,∴y=f(f(x))+1=log2(log2x)+1,此时的零点为2,(2)0<x<1时,log2x<0,∴y=f(f(x))+1=alog2x+1,则a>0时,有一个零点,a<0时,没有零点,(3)若x<0,ax+1≤0时,y=f(f(x))+1=a2x+a+1...

函数f(x)=x+1,x≤0x2?2x+1,x>0的图象如下图所示:关于x的方程f2(x)=af(x)可转化为:f(x)=0,或f(x)=a,若关于x的方程f2(x)=af(x)恰有五个不同的实数解,则f(x)=a恰有三个不同的实数解,由图可知:0<a<1故选A

∵当x>0时,f(x)=-2x<0,x≤0时f(x)=x2+1,∵f(x)=2,故x<0,又x2+1=2,x2=1,∴x=-1.故答案为:-1.

由前面的函数可求的 ①x

(Ⅰ)当a=1时,f(x)=log2(x+1).∴f(x-1)=log2x,∴f(x)+f(x-1)=log2(x+1)+log2x=log2[x(x+1)],若f(x)+f(x-1)>0,则x>0x+1>0x(x+1)>1,解得:x∈(5?12,+∞),即x的取值范围为(5?12,+∞);(Ⅱ)∵函数g(x)是定义在R上奇...

(1)函数f(x)的定义域是(0,+∞)∵f(x)=x2+2x+alnx∴f′(x)=2x2+2x+ax(x>0),设g(x)=2x2+2x+a,则g(x)=(x+12)2?12+a,∵函数f(x)在区间(0,1)上为单调增函数,∴g(0)≥0,或g(1)≤0,∴a≥0,或2+2+a≤0,∴实数a的取值范围是{a|a≥0...

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