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已知函数F(x)=log2(x+1) x>0?x2?2x,x≤0,若函...

解:令g(x)=f(x)-m=0,得m=f(x)作出y=f(x)与y=m的图象,要使函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点,所以0<m<1,故答案为:(0,1).

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)

由前面的函数可求的 ①x

根据f(x)的函数,我们易得出其值域为:R又∵f(x)=2x,(x≤0)时,值域为(0,1];f(x)=log2x,(x>0)时,其值域为R∴可以看出f(x)的值域为(0,1]上有两个解,要想f(f(x))=2a2y2+ay,在y∈(2,+∞)上只有唯一的x∈R满足,必有f(f(x...

解答:解:如图,函数f(x)=log2x,x>0 2x?a,x≤0 有且只有一个零点等价于-a≥0,解得:a≤0即函数f(x)=log2x,x>0 2x?a,x≤0 有且只有一个零点等价于a≤0,要找出它的一个充分不必要条件,只要找出由条件可以推出a≤0,反之不成立的条件,即要...

(Ⅰ)当a=1时,f(x)=log2(x+1).∴f(x-1)=log2x,∴f(x)+f(x-1)=log2(x+1)+log2x=log2[x(x+1)],若f(x)+f(x-1)>0,则x>0x+1>0x(x+1)>1,解得:x∈(5?12,+∞),即x的取值范围为(5?12,+∞);(Ⅱ)∵函数g(x)是定义在R上奇...

∵函数g(x)=f(x)+x一a只有一个零点,∴只有一个x的值,使f(x)+x一a=0,即:f(x)=a-x,令h(x)=a-x,∴函数f(x)与h(x)只有一个焦点,如图示:当a≤1时,h(x)=a-x与f(x)有两个焦点,当a>1时,h(x)=a-x与f(x)有一个焦点;∴实数a...

解答:解:关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,即函数f(x)的图象与函数y=-x+a的图象有且只有一个交点,如图,在同一坐标系内分别作出y1=f(x),y2=-x+a的图象,数形结合可知,当a>1时,直线y2=-x+a与y1=log2x只有一个交点.即a∈(1,...

因为在(m,2m+1)内不是单调函数,则说明在此区间内有转折点,而当x=1时函数图像有转折,则有1在此区间内,即有0

当x≤4时,y=-x2+4x=-(x-2)2+4,则在(-∞,2]上递增,(2,4]上递减;当x>4时,y=log2x在(4,+∞)上递增.由于函数f(x)在(a,a+1)递增,则a+1≤2或a≥4,解得a≥4或a≤1,故答案为:(-∞,1]∪[4,+∞).

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