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已知函数F(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的...

解:由f(π/2)=f(2π/3)可知函数f(x)一条对称轴为x=(π/2+2π/3)/2=7π/12 则x=π/2离最近的对称轴距离为7π/12-π/2=π/12 又f(π/2)=-f(π/6)且f(x)在区间[π/6,π/2]上具有单调性 ∴x=π/6离最近的对称轴距离也为π/12 函数图象大致形状如图: ∴T/2=7π/12-π/...

(1)最小正周期T=2πω=π,∴ω=2.根据函数f(x)的最小值为-4,可得A=4.再把点P(0,23)代入函数的解析式可得sinφ=32,结合0<φ<π2,可得φ=π3.∴f(x)=4sin(2x+π3).(2)将f(x)=4sin(2x+π3)的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的两倍...

(1)由题意可得: A=2, T 2 =2π ,即 2π ω =4π ∴ ω= 1 2 , f(x)=2sin( 1 2 x+φ) ,f(0)=2sinφ=1,由 |φ|< π 2 ,∴ φ= π 6 .(3分) f( x 0 )=2sin( 1 2 x 0 + π 6 )=2 ,所以 1 2 x 0 + π 6 =2kπ+ π 2 , x 0 =4kπ+ 2π 3 (k∈Z) ,又∵x 0...

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)在一个周期内的图像如图所示。⑴求函数的解析式。⑵设0<x<π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和 (1)解析:因为函数f(x)=Asin(ωx+φ(A>0,ω>0,|φ|<π/2)在一个周...

由图象知A=1, 3 4 T= 11π 12 - π 6 = 3π 4 ,T=π?ω=2,由sin(2× π 6 +φ)=1,|φ|< π 2 得 π 3 +φ= π 2 ?φ= π 6 ?f(x)=sin(2x+ π 6 ),则图象向右平移 π 6 个单位后得到的图象解析式为y=sin[2(x- π 6 )+ π 6 ]=sin(2x- π 6 ),故选D.

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0w=2π/2π=1 ∴f(x)=Asin(x+π/4)==>f(π/2)=Asin(π/2+π/4)=Acosπ/4=1==>A=√2 ∴f(x)的解析式为f(x)=√2sin(x+π/4) (2)解析:∵f(θ)=√2sin(θ+π/4)=1/3,且0

由题意可知A=2,T=4(5π12-π6)=π,则ω=2,当x=π6时取得最大值2,所以 2=2sin(2×π6+φ),∴1=1sin(π3+φ),∴π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,∵|φ|<π2,∴k=0,∴φ=π6,函数f(x)的解析式:f(x)=2sin(2x+π6)故答案为:2;π6.

观察图象可得,函数的最小值-1,所以A=1∵T4=7π12?π3=π4∴T=π根据周期公式可得,ω=2πT=2,∴f(x)=sin(2x+φ),又函数图象过(7π12.?1)代入可得,sin(2×7π12+φ)=?1∴2x+7π6+φ=3π2+2kπ),φ=π3+2kπ∵|φ|<π2∴φ=π3故答案为:f(x)=sin(2x+π3)

解:(Ⅰ)由图可知:A=1,12T=πω=5π6?π3,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ)又由图可知:(π3,0)是五点作图法中的第三点,∴2×π3+φ=π,即φ=π3,∴f(x)=sin(2x+π3).(Ⅱ)因为f(x)=sin(2x+π3)的周期为π,f(x)=sin(2x+π3)在[0,2π]内恰有2个...

(1)∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0+3π,-2).∴T=6π,即ω=13,A=2,∴f(x)=2sin(13x+?),又∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象在y轴上的截距为1...

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