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已知函数F(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的...

(1)最小正周期T=2πω=π,∴ω=2.根据函数f(x)的最小值为-4,可得A=4.再把点P(0,23)代入函数的解析式可得sinφ=32,结合0<φ<π2,可得φ=π3.∴f(x)=4sin(2x+π3).(2)将f(x)=4sin(2x+π3)的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的两倍...

(1)由题意可得: A=2, T 2 =2π ,即 2π ω =4π ∴ ω= 1 2 , f(x)=2sin( 1 2 x+φ) ,f(0)=2sinφ=1,由 |φ|< π 2 ,∴ φ= π 6 .(3分) f( x 0 )=2sin( 1 2 x 0 + π 6 )=2 ,所以 1 2 x 0 + π 6 =2kπ+ π 2 , x 0 =4kπ+ 2π 3 (k∈Z) ,又∵x 0...

由f(π2)=f(2π3),可知函数f(x)的一条对称轴为x=π2+2π32=7π12,则x=π2离最近对称轴距离为7π12-π2=π12.又f(π2)=-f(π6),且f(x)在区间[π6,π2]上具有单调性,∴x=π6离最近对称轴的距离也为π12.函数图象的大致形状如图,∴T2=7π12-π6+π1...

(Ⅰ)由图象知,A=2, T=4×( 5π 12 - π 6 )=π 故ω=2,将点 ( π 6 ,2) 代入f(x)的解析式,得 sin( π 3 +φ)=1 ,又 |φ|< π 2 ,所以 φ= π 6 ,故 f(x)=2sin(2x+ π 6 ) …(4分)(Ⅱ)由 -π≤x≤- π 2 ,得 - 11π 6 ≤2x+ π 6 ≤- 5π 6 即 sin(2x+ ...

解:由f(π/2)=f(2π/3)可知函数f(x)一条对称轴为x=(π/2+2π/3)/2=7π/12 则x=π/2离最近的对称轴距离为7π/12-π/2=π/12 又f(π/2)=-f(π/6)且f(x)在区间[π/6,π/2]上具有单调性 ∴x=π/6离最近的对称轴距离也为π/12 函数图象大致形状如图: ∴T/2=7π/12-π/...

(1)由图象可以得到函数f(x)的振幅A=3,设函数周期为T,则 3 4 T=4π- π 4 = 15π 4 ,所以T=5π,则ω= 2π T = 2π 5π = 2 5 ,由ωx 0 +Φ=0,得 2 5 × π 4 + Φ=0,所以Φ=- π 10 ,所以f(x)=3sin ( 2 5 x- π 10 ) .(2)由 π 2 +2kπ≤ 2 5 x- π...

(Ⅰ)由函数f(x)的图象可得A=2,T4=14?2πω=5π12-π6,求得ω=2.再由五点法作图可得 2sin(2×π6+φ)=2,即 sin(2×π6+φ)=1,2×π6+φ=2kπ+π2,k∈z.再根据|φ|<π2,可得φ=π6.故函数的解析式为:f(x)=2sin(2x+π6 ).令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k...

(Ⅰ)∵f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2),∴由图可知A=2,又T4=5π12-π6=π4,∴T=π,∵ω>0,T=2πω=π,∴ω=2,又f(π6)=2,∴π6×2+φ=2kπ+π2,k∈Z,∴φ=2kπ+π6,k∈Z,而|φ|<π2,∴φ=π6.∴f(x)=2sin(2x+π6);(Ⅱ)∵f(x)=2sin(2x+π6)...

解: 最大值点为(2,√2),则A=√2 x=0,f(x)=1,A=√2代入函数方程,得 √2sin(0+φ)=1 sinφ=√2/2 |φ|

(1)从图知,函数的最大值为1,则A=1.函数f(x)的周期为T=4×( π 12 + π 6 )=π.而T= 2π ω ,则ω=2.又x=- π 6 时,y=0,∴sin[2×(- π 6 )+φ]=0.而- π 2 <φ< π 2 ,则φ= π 3 ,∴函数f(x)的表达式为f(x)=sin(2x+ π 3 ).(2)由f...

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