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已知函数F(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的...

解:由f(π/2)=f(2π/3)可知函数f(x)一条对称轴为x=(π/2+2π/3)/2=7π/12 则x=π/2离最近的对称轴距离为7π/12-π/2=π/12 又f(π/2)=-f(π/6)且f(x)在区间[π/6,π/2]上具有单调性 ∴x=π/6离最近的对称轴距离也为π/12 函数图象大致形状如图: ∴T/2=7π/12-π/...

由题意可知A=2,T=4(5π12-π6)=π,则ω=2,当x=π6时取得最大值2,所以 2=2sin(2×π6+φ),∴1=1sin(π3+φ),∴π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,∵|φ|<π2,∴k=0,∴φ=π6,函数f(x)的解析式:f(x)=2sin(2x+π6)故答案为:2;π6.

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0w=2π/2π=1 ∴f(x)=Asin(x+π/4)==>f(π/2)=Asin(π/2+π/4)=Acosπ/4=1==>A=√2 ∴f(x)的解析式为f(x)=√2sin(x+π/4) (2)解析:∵f(θ)=√2sin(θ+π/4)=1/3,且0

解:(1)由题意A=2,函数f(x)最小正周期为2 π,即 =2π,∴ω=1.从而f(x)=2sin(x+φ), ∵f( )=2,∴sin( +φ)=1,则 +φ= +2kπ,即φ= +2kπ,k∈z ∵0<φ<π,∴φ= .故f(x)=2sin(x+ ).(2)函数y=f(x)图象上各点的横坐标压缩到原来的 ...

观察图象可得,函数的最小值-1,所以A=1∵T4=7π12?π3=π4∴T=π根据周期公式可得,ω=2πT=2,∴f(x)=sin(2x+φ),又函数图象过(7π12.?1)代入可得,sin(2×7π12+φ)=?1∴2x+7π6+φ=3π2+2kπ),φ=π3+2kπ∵|φ|<π2∴φ=π3故答案为:f(x)=sin(2x+π3)

由题意可得A=2,其周期T=2×[π3?(?π6)]=π,所以ω=2,则f(x)=2sin(2x+φ),由f(-π6)=0得2sin(-π3+φ)=0,又|φ|<π2,所以φ=π3,故f(x)=2sin(2x+π3),由x∈[0,π2]得2x+π3∈[π3,43π],由f(x)=1即2sin(2x+π3)=1得sin(2x+π3)=12,所以...

解答:解:(Ⅰ)由图可知,A=1,…(1分)且f(x)的最小正周期T=2[3-(-1)]=8,∴ω=2πT=π4…(3分)又f(1)=sin(π4+φ)=1,且-π2<φ<π2,∴?π4<φ+π4<3π4,∴φ=π4.∴f(x)=sinπ4(x+1).…(6分)(Ⅱ)∵f(-1)=sinπ4(-1+1)=sin0=0.f(1)=...

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)在一个周期内的图像如图所示。⑴求函数的解析式。⑵设0<x<π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和 (1)解析:因为函数f(x)=Asin(ωx+φ(A>0,ω>0,|φ|<π/2)在一个周...

解:(1)由题意知:A=2, T= = ﹣ ,解得ω=2.再由五点法作图可得 2× +φ= ,解得 φ= .故得所求函数的解析式为f(x)=2sin(2x+ ).由f(x)= 可得 sin(2x+ )= , ∴2x+ =2kπ+ ,或 2x+ =2kπ+ ,k∈z.解得 x=k π﹣ ,或 x=kπ+ ,故f(x)= ...

首先 y=f(x)的对称轴是f(x)=1或者-1的位置,若1个周期内零点f(x)=0到f(x)=1或-1,只相差T/4,(可以这样画个sin函数,零点到相邻的零点为一个周期T/2,到f(x)=1或-1只有T/4),对于任意个周期有T/4+kT(0≤k,正整数),那么就有π/4-(-π/4)=T/4...

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