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已知函数F(x)=2sin2(π4+x)?3Cos2x?1(x∈R)(1)求F...

(1)∵2sin2(π4+x)=2×1? cos(π2+2x) 2=1-cos(π2+2x)=1+sin2x,∴f(x)=2sin2(π4+x)+3cos2x?1=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)所以f(x)的最小正周期T=2π2=π,由?π2+2kπ≤2x+ π3≤π2+2kπ,解得kπ?5π12≤x≤kπ+π12∴函数f(x)的单增区间为[kπ?5π12,kπ+π12]...

f(x)=2sin2(π4+x)?3cos2x?1=2×1? cos(π2+2x) 2-3cos2x-1=1-cos(π2+2x)-3cos2x-1=sin2x-3cos2x=2sin(2x-π3),(5分)(1)f(π8)=sinπ4-3cosπ4=2?

(1)∵f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1=-cos2(x+π4)-3cos2x=sin2x-3cos2x=2sin(2x-π3).则函数的最大值为2,最小值为-2,函数的周期T=2π2=π.(2)∵f(x)=2sin(2x-π3),∴h(x)=f(x+t)=2sin(2x+2t-π3),∵h(x)=f(x+t)的图象关于点...

∵函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1=-cos2(x+π4)-3cos2x=sin2x-3cos2x=2sin(2x-π3).∵x∈[π4,π2],∴2x-π3∈[π6,2π3],∴sin(2x-π3)∈[12,1],故 1≤f(x)≤2,所以,f(x)的最小值为1,故答案为 1.

(1)由题意知,f(x)=2sin2(π4+x)?3cos2x?1=1?cos(π2+2x)?3cos2x?1=sin2x?3cos2x=2sin(2x?π3),∴h(x)=f(x+t)=2sin(2x+2t?π3),∴h(x)的图象的对称中心为(kπ2+π6?t,0),k∈Z,又∵已知点(?π6,0)为h(x)的图象的一个对称中心,∴t=kπ2+...

解答:解:(1)f(x)=2sin2(x-π4)+3cos2x-3=-cos(2x-π2)+3cos2x-2 =3cos2x-sin2x-2=2cos(2x+π6)-2∵x∈[π4,π2],∴2x+π6∈[2π3,7π6]∴当2x+π6=2π3时,函数f(x)取最大值-1, 当2x+π6=π时,函数 f(x)取最小值-4.(2)方程f(x)=m仅有一...

f(x) = 2sin²(π/4+x)+√3cos2x-1 = {1-cos[2(π/4+x)] + √3cos2x - 1 = -cos(π/2+2x) + √3cos2x = -sin2x + √3cos2x = -2(sin2xcosπ/3 - cos2xsinπ/3) = -2sin(2x-π/3) 最小正周期 = 2π/2 = π 2x-π/3∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),其中k∈Z时单调增...

由f (x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1=2[1?cos(π2+2x)]?23cos2x?1=2sin2x?23cos2x+1=4(12sin2x?32cos2x)+1=4sin(2x?π3)+1(1)T=2π2=π,f(x)max=5,f(x)min=?3(2)由π2+2kπ≤2x?π3≤3π2+2kπ,解得5π6+2kπ≤2x≤11π6+2kπ,∴5π12+kπ≤x≤11π12+kπ,k∈...

sin方转换成两倍角,然后和化积。

f(x)=2sin平方(π/4+x)-根号3cos2x,x∈(π/4,π/2) =[1-cos(2x+π/2)]-√3cos2x =1+sin2x-√3cos2x =1+2sin(2x-π/3) f(X)的最大值3和最小值1 x∈(π/4,π/2),y∈(1/2,1) │f(x)-m│<2 f(x)-2

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