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已知函数F(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正...

(1)∵T=π,∴ω=2πT=2,∴f(x)=sin(2x+φ),∴当f(x)=sin(2x+φ)为偶函数时,φ=kπ+π2(k∈Z),又0<φ<2π3,∴φ=π2;(2)∵f(π6)=sin(π3+φ)=32,又0<φ<2π3,∴π3<φ+π3<π,∴φ+π3=2π3,解得φ=π3,∴f(x)=sin(2x+π3);由2kπ-π2≤2x+π3≤2...

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π2≤φ<π2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,可得函数y=sin(2ωx+φ)的图象.再把所得图象再向右平移π6个单位长度得到函数y=sin[2ω(x-π6)+φ)]=sin(2ωx+φ-π3ω)=sinx的图象,∴2ω=1,且 φ-π...

首先 y=f(x)的对称轴是f(x)=1或者-1的位置,若1个周期内零点f(x)=0到f(x)=1或-1,只相差T/4,(可以这样画个sin函数,零点到相邻的零点为一个周期T/2,到f(x)=1或-1只有T/4),对于任意个周期有T/4+kT(0≤k,正整数),那么就有π/4-(-π/4)=T/4...

∵函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期是π,∴ω=2πT=2,得函数表达式为f(x)=sin(2x+φ)将函数的图象向左平移π6个单位后,得到的函数为y=f(x+π6)=sin(2x+π3+φ)由题意,得函数为y=sin(2x+π3+φ)为奇函数,∴f(0)=sin(π3+φ)=0,解之得π3+φ...

由函数的图象可知:T=3,T=2πω,ω=2π3,由函数的图象经过(0,1),∴1=2sin(2π3×0+φ),∴φ=2kπ+π6,或φ=2kπ+5π6,k∈Z.∵|φ|<π2,∴φ=π6.故答案为:2π3;π6.

由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是5π12?(?π3)=9π12=3π4,∴T=2πω=π∴ω=2,又由函数f(x)的图象经过(5π12,2)∴2=2sin(2×5π12+φ)∴5π6+φ=2kπ+π2,(k∈Z),即φ=2kπ-π3又由-π2<φ<π2,则φ=-π3故答案为:2;-π3.

解:由题意可知A=1,T=4×(7π12?π3)=π,∴ω=2ππ=2,∵函数经过(7π12,0),∴0=2sin(2×7π12+φ),∵|φ|<π2,∴φ=?π6,∴函数的解析式为:y=sin(2x?π6).故函数的解析式.y=f(x+π6)=sin(2x+π6).x∈R.函数取得最小值时2x+π6=2kπ?π2,k∈Z.解...

T=π,则ω=2 左加右减,,,,2(x-π/3)+φ=2x+φ-(2π/3) 又因关于y轴对称,即为偶函数 且|φ|

∵函数f(x)的最小正周期为6π,根据周期公式可得ω= 2π 6π = 1 3 ,∴f(x)=2sin( 1 3 x+ φ),∵当x= π 2 时,f(x)取得最大值,∴2sin( π 6 + φ)=2,∵-π<φ≤π,∴φ= π 3 ,∴ f(x)=2sin( 1 3 x+ π 3 ) , 由 - π 2 +2kπ≤ 1 3 x+ π 3 ≤ π 2 +2k...

(Ⅰ)∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为π,∴ 2π ω =π .∴ω=2.∴f(x)=2sin(2x+φ).∵f(x)的图象过点 ( π 4 ,1) ,∴ 2sin( π 2 +φ)=1 ,即 cosφ= 1 2 .∵0<φ<π,∴ φ= π 3 .(Ⅱ)先把y=sin2x的图象上所有点向左平移 π 6 个单位(纵...

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