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已知函数F(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正...

首先 y=f(x)的对称轴是f(x)=1或者-1的位置,若1个周期内零点f(x)=0到f(x)=1或-1,只相差T/4,(可以这样画个sin函数,零点到相邻的零点为一个周期T/2,到f(x)=1或-1只有T/4),对于任意个周期有T/4+kT(0≤k,正整数),那么就有π/4-(-π/4)=T/4...

(1)最小正周期T=2πω=π,∴ω=2.根据函数f(x)的最小值为-4,可得A=4.再把点P(0,23)代入函数的解析式可得sinφ=32,结合0<φ<π2,可得φ=π3.∴f(x)=4sin(2x+π3).(2)将f(x)=4sin(2x+π3)的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的两倍...

(1)由题意可得,函数的周期为 2πω=2×π2,求得ω=2.将f(x)的图象先向右平移π6个单位,再向上平移2个单位,所得函数g(x)=sin[2(x-π6)+φ]+2-b=sin(2x+φ-π3)+2-b 为奇函数,∴φ-π3=kπ,k∈z,且2-b=0,结合0<φ<π解得 φ=π3,b=2,故函数的...

由于f(x)=sin(ωx+?)+cos(ωx+?)= 2 sin(ωx+?+ π 4 ) ,由于该函数的最小正周期为π= 2π ω ,得出ω=2,又根据f(-x)=f(x),以及|φ|< π 2 ,得出φ= π 4 .因此,f(x)= 2 sin(2x+ π 2 )= 2 cos2x,若x∈ (0, π 2 ) ,则2x∈(0,π),从...

(1)∵T=π,∴ω=2πT=2,∴f(x)=sin(2x+φ),∴当f(x)=sin(2x+φ)为偶函数时,φ=kπ+π2(k∈Z),又0<φ<2π3,∴φ=π2;(2)∵f(π6)=sin(π3+φ)=32,又0<φ<2π3,∴π3<φ+π3<π,∴φ+π3=2π3,解得φ=π3,∴f(x)=sin(2x+π3);由2kπ-π2≤2x+π3≤2...

(1)由题意,得周期T= 2π ω =2( 7π 12 - π 4 ),解得ω=3又∵当x= π 4 时y取最大值1∴sin( 3π 4 +φ)=1,结合|φ|< π 2 可得φ=- π 4 因此函数的解析式为f(x)=sin(3x- π 4 );(2)∵f(x)=sin(3x- π 4 )的周期为 2π 3 ∴函数在[0,2π]内...

(Ⅰ)∵f(x)的最小正周期为π,∴2πω=π,即ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ),又点(π8,2)在函数图象上,得sin(π4+φ)=1,∵|φ|<π2,∴φ=π4,则f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+π4);(Ⅱ)由sinA+sinC=32f(B2-π8),得sinA+sinC=3sinB,由正弦定理...

解:由题意可知A=1,T=4×(7π12?π3)=π,∴ω=2ππ=2,∵函数经过(7π12,0),∴0=2sin(2×7π12+φ),∵|φ|<π2,∴φ=?π6,∴函数的解析式为:y=sin(2x?π6).故函数的解析式.y=f(x+π6)=sin(2x+π6).x∈R.函数取得最小值时2x+π6=2kπ?π2,k∈Z.解...

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,- π 2 ≤φ≤ π 2 )的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2,所以,T=2×2=4,ω= 2π 4 = π 2 ,函数图象经过点(2,- 1 2 ),所以 - 1 2 =sin(2× π 2 +φ) ,因为- π 2 ≤φ≤ π 2 ,解得φ= π 6 ...

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