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已知二次函数F(x)=Ax 2 +Bx+C(A,B,C∈R)满足...

解:(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立, ∴1≤f(1)≤2|1﹣1|+1=1, ∴f(1)=1;(2)∵f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x), ∴f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=﹣1, ∴﹣ =﹣1,b=2a. ∵当x∈R时,函数的最小值为0, ∴a>0,f(x...

(1)当 (x+12) 2 =x,即 x=1时,则由②可得 1≤f(1)≤1,∴f(1)=1.(2)由f(1)=1且f(-1)=0可得:a+b+c=1a?b+c=0,∴a+c=b=12.∵对于一切实数x,f(x)-x≥0恒成立,∴ax2+(b-1)x+c≥0(a≠0),对于一切实数x恒成立,∴a>0△=(b?1)2?4ac≤...

∵二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),an=f(n+3)-f(n),∴an=[a(n+3)2+b(n+3)+c]?[an2+bn+c]=6an+9a+3b,∴数列{an}是一个等差数列.要使前n项和递增,必须满足:公差大于0且从第二项起往后都是正数.由a2=21a+3b>0,得7a+b>0,∵f(6)-...

(1)由①图象过原点可得f(0)=c=0,由②f(1+x)=f(1-x)可得函数的对称轴为x=?b2a=1由③方程f(x)=x有两个相等的实根可得ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实根,故△=(b-1)2-4ac=0,联立方程组可解得a=?12,b=1,故f(x)的解析式...

(1)由f(0)=3得,c=3.∴f(x)=ax2+bx+3.又f(x+1)-f(x)=4x+1,∴a(x+1)2+b(x+1)+3-(ax2+bx+3)=4x+1,即2ax+a+b=4x+1,∴2a=4a+b=1,∴a=2b=?1.∴f(x)=2x2-x+3.(2)f(x)>6x+m等价于2x2-x+3>6x+m,即2x2-7x+3>m在[-1,1]...

(1)由f(x)≥x,可得f(2)≥2;又当x∈(1,3)时,有f(x)≤18(x+2)2成立,可得f(2)=4a+2b+c≤18(4+2)2=2成立.故有f(2)=2.(2)若f(-2)=0,则由4a+2b+c=24a?2b+c=0 可得b=12,c=1-4a.再由f(x)≥x恒成立可得ax2-12x+c≥0恒成立,...

(1)∵对任意实数x都有f(x)≥2x,∴f(1)≥2.∵当0<x<2时,总有 f(x)≤ 1 2 (x+1) 2 成立,∴f(1)≤ 1 2 (1+1) 2 =2 ,∴f(1)=2.(3分)(2)∵f(1)=a+b+c=2,对任意实数x都有f(x)≥2x,即ax 2 +(b-2)x+c≥0恒成立,∴ a>0 (b-2 ) 2 -4ac...

1)由题意,-2和0是方程ax^2 + bx + c = 0的两根,即得c = 0、b = 2a ∵函数有最小值,∴f(x)开口向上,∴a>0,f(x) = a(x+1)^2 - a最小值为-a = -1,∴a = 1,b = 2 ∴y = f(x) = x^2 + 2x 2)F(x) = t*x^2 + 2tx - x - 3 = t*x^2 + (2t-1)x - 3 = t* ...

(1)∵对任意实数x都有f(x)≥2x,∴f(1)≥2.∵当0<x<2时,总有f(x)≤12(x+1)2成立,∴f(1)≤12(1+1)2=2,∴f(1)=2.(3分)(2)∵f(1)=a+b+c=2,对任意实数x都有f(x)≥2x,即ax2+(b-2)x+c≥0恒成立,∴a>0(b?2)2?4ac≤0,∴b-2=-(a+c),...

证明:(1)由已知得|f(-1)|=|a-b+c|≤1,|f(1)|=|a+b+c|≤1∴|2b|=|f(1)-f(-1)|≤|f(1)|+|f(-1)|≤2∴|b|≤1(2)若?b2a<?1,则f(x)在[-1,1]为增函数,∴f(-1)<f(0),f(0)=-1∴|f(-1)|>1与|f(-1)|≤1矛盾;若?b2a>1,则f(x...

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