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已知二次函数F(x)=Ax 2 +Bx+C(A,B,C∈R)满足...

解:(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立, ∴1≤f(1)≤2|1﹣1|+1=1, ∴f(1)=1;(2)∵f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x), ∴f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=﹣1, ∴﹣ =﹣1,b=2a. ∵当x∈R时,函数的最小值为0, ∴a>0,f(x...

(1)由①图象过原点可得f(0)=c=0,由②f(1+x)=f(1-x)可得函数的对称轴为x=?b2a=1由③方程f(x)=x有两个相等的实根可得ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实根,故△=(b-1)2-4ac=0,联立方程组可解得a=?12,b=1,故f(x)的解析式...

(1)由f(0)=3得,c=3.∴f(x)=ax2+bx+3.又f(x+1)-f(x)=4x+1,∴a(x+1)2+b(x+1)+3-(ax2+bx+3)=4x+1,即2ax+a+b=4x+1,∴2a=4a+b=1,∴a=2b=?1.∴f(x)=2x2-x+3.(2)f(x)>6x+m等价于2x2-x+3>6x+m,即2x2-7x+3>m在[-1,1]...

(1)证明略(2)( ) (1)由 消去y得ax2+2bx+c=0Δ=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4(a2+ac+c2)=4[(a+ c2]∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点(6分)(2)解设方程ax2+2bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=- ,x1x2= |A1B1|2=(x1-x...

(1) f(-2)=f(0)=0 ∴可设f(x)=a(x+2)x,对称轴x=-1,顶点纵坐标是f(-1)=-a=-1,得a=1, ∴f(x)=x²+2x, (2) g(x) =x²-2x-mx²-2mx+1 =(1-m)x²-2(1+m)x+1 当m=1时,g(x)=-4x+1,满足题意, 当m>1时,需(1+m)/(1-m)

解: (1)由y=ax²+bx+c和y-bx,可消去y,得ax²+2bx+c=0. ∵a>b>c,a+b+c=0, ∴a>0,c<0, ∴方程ax²+2bx+c=0的判别式△=(2b)² - 4ac = 4(-a-c)² - 4ac = 4(a+c/2)² + 3c²>0 ∴方程ax²+2bx+c=0有...

∵二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),an=f(n+3)-f(n),∴an=[a(n+3)2+b(n+3)+c]?[an2+bn+c]=6an+9a+3b,∴数列{an}是一个等差数列.要使前n项和递增,必须满足:公差大于0且从第二项起往后都是正数.由a2=21a+3b>0,得7a+b>0,∵f(6)-...

把(-1,0)、(0,-3)、(1,-4)代入f(x)=ax2+bx+c中得:a?b+c=0a+b+c=?4c=?3,解得a=1b=?2c=?3,那么函数的解析式是,f(x)=x2-2x-3,∵a=1>0,∴图象开口向上,(1)不正确;∵x=0,x=2时y的值相等,那么两点关于对称轴对称,∴对称...

解答:解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,∴4a+2b+c=0c=?116a+4b+c=5,∴a=12,b=-12,c=-1,∴二次函数的解析式为y=12x2-12x-1;(2)当y=0时,得12x2-12x-1=0;解得x1=2,x2=-1,∴点D坐标为(-1,0...

f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R), 当x∈R时,其最小值为0, ∴b^2-4ac=0,① 由f(x-1)=f(-x-1)得-b/(2a)=-1,b=2a, 代入①,a=c, ∴f(x)=a(x^2+2x+1)=a(x+1)^2, (1)当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立, ∴1≤f(1)≤1,f(1)=1. (2)f(1)=4a=1,a=...

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