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已知,如图,抛物线y=Ax 2 +Bx+C(A≠0)与x轴交于...

(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点C(0,4),∴c=4 ①.∵对称轴x=-b2a=1,∴b=-2a ②.∵抛物线过点A(-2,0),∴0=4a-2b+c ③,由①②③解得,a=-12,b=1,c=4,∴抛物线的解析式为y=-12x2+x+4;(2)假设存在满足条件的点F,如图所示,连结BF、CF、OF...

∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,∴A、B两点关于直线x=2对称,∵点A的坐标为(-2,0),∴点B的坐标为(6,0),AB=6-(-2)=8.故答案为:8.

(2) 如图1,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点M作MF⊥x轴于F. ∴△BMF∽△BCO,∴MFCO=BFBO=BMBC=12. ∵B(4,0),C(0,2), ∴CO=2,BO=4, ∴MF=1,BF=2, ∴M(2,1) ∵MN是BC的垂直平分线,∴CN=BN, 设ON=x,则CN=BN=4-...

(1)由题知: 解得 ∴所求抛物线解析式为:y=-x 2 - 2x +3. (2)存在符合条件的点P,其坐标为P( -1, )或P( -1,- )或P(-1,6)或P(-1, ). (3)过点E作EFx轴于点F,设E(a,-a 2 -2a +3)(-3

(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),∵抛物线过点(0,3),∴-3=a(0+1)(0-3),∴a=1,∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3,∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴M(1,-4).(2)如图1,连接BC、BM、CM,作MD⊥x轴于D,∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BM...

解:(1)设 任取x,y的三组值代入,求出解析式 令y=0,求出 ;令x=0,得y=-4, ∴ A、B、C三点的坐标分别是A(2,0),B(-4,0),C(0,-4)。(2)由题意, 而AO=2,OC=4,AD=2-m,故DG=4-2m又 ,EF=DG,得BE=4-2m,∴DE=3m∴S DEFG =DG·DE=(4...

解:(1)由题意,得 ,解得 ∴抛物线的解析式为 ; (2)①令y= ,解得x 1 =1,x 2 =3 ∴B(3, 0)当点P在x轴上方时,如图1,过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P,易求直线BC的解析式为y=x-3, ∴设直线AP的解析式为y=x+n, ∵直线AP过点A(1,0...

解: (1)∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,∴A、B两点关于直线x=-1对称,∵点A的坐标为(-3,0)∴点B的坐标为(1,0)(2)①a=1时,∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1, 对称轴x=-b/(2a)=-1 解得b=2.将B(1,...

解答:解:(1)由抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0)B(-4,0)两点,将A、B两点坐标代入抛物线方程,得到:1+b+c=016?4b+c=0,解得:b=?3c=4,所以,该抛物线的解析式为:y=-x2-3x+4;(2)存在,如图1,∵x=0时,y=4,x=-b2a=-1.5,可得...

解答:解:(1)抛物线与y轴交于点C(0,-6),∴c=-6;而抛物线过点A(-6,0)、B(2,0),∴36a?6b?6=04a+2b?6=0;解得a=12,b=2,即此抛物线的函数表达式为y=12x2+2x?6;它的对称轴为直线x=-2;(2)∵A、B关于对称轴直线x=-2对称,M在对...

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