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已知(X,Y)的 联合概率密度函数为 F(x,y)=2E^(%2x%y...

P=∫(0-->1)e^(-y)dy∫(0-->1-y)2e^(-2x)dx=∫(0-->1)e^(-y)(1-e^(2(1-y))dy=∫(0-->1)(e^(-y)-e^2e^y)dy=(1-e)(1+e^2)

f(z)=-2e^(-2z)+2e^(-z), z>0 0, z

对x求积分,下界为0,上界为y,求出边缘概率密度,结果应为2(e^(-y)-e^(-2y))然后再求累积函数=1+e^(-2y)-2e^(-y)

(1)分布函数 F(x,y)=∫(-∞,y)∫(-∞,x) f(x,y)dxdy=∫(0,y)∫(0,x) 2e^-(2x+y)dxdy x>0,y>0 0 其他=(1-e^(-2x))(1-e^(-y)) x>0,y>0 0 其他 F(1,0.5)=(1-e^(-2))(1-e^(-0.5)(2) fz(1)=∫(-∞,∞) f(x,1-x)dx =∫(0,1) 2e^-(2x+1-x)dx =-2e^(-x-1)|(0,1) =2(e^(-1)-e^(-2))(3)

o≤x≤y≤1--->P{X>1,Y>1}= 0

首先,根据密度函数.我们发现,X服从参数为2的指数分布,Y服从参数为3的指数分布E(X+Y)=EX+EYE(2X+3Y^2)=2EX+3EY^2由指数分布的性质EX=1/2EY=1/3DY=1/9EY^2=DY+(EY)^2=1/9+1/9=2/9代入即可E(X+Y)=EX+EY=1/2+1/3=5/6E(2X

P{Y≤X}=∫∫f(x,y)dxdy y≤x=∫(0--+∝)dx∫(0-->x)2e^[-(2x+y)]dy=∫(0--+∝)dx∫(0-->x)2e^[-2x-y)]dy=2∫(0--+∝)e^(-2x)dx∫(0-->x)e^(-y)]dy=2∫(0--+∝)e^(-2x)[1-e^(-x)]dx=2∫(0--+∝)e^(-2x)-e^(-3x)]dx=1-2/3=1/3

密度函数尽量不要用大写,大写一般拿来表示分布函数 fx(x)=∫(0~x) 2 dy =2x fy(y)=∫(y~1) 2 dx =2(1-y) x,y相互不独立 因为fx(x)fy(y)=4x(1-y) 不等於f(x,y)

(1)直接对f积分,结果为1,就可以得到k=4.(2)F(x,y)=x^2*y^2,0≤x≤1,0≤y≤1 (3)P(X≤Y)=0.5(因为x和y是对称的,于是P(X≤Y)=P(Y≤X)=0.5,加起来是1,并且由于是连续函数,P(X≤Y)和P(X<Y)在数值上没有区别,都是0.5)

本来我想着进来回答点问题的,这么难,我去

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