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线性代数问题 设四阶可逆矩阵A按列分块为A=(A1,A2...

实际上,A=BP,B=AP^(-1) 其中P是初等列变换矩阵,是两个初等矩阵的乘积:P=P(1,2)P(1,4) P^(-1)=P(1,4)P(1,2) Bx=b有唯一解x=B^(-1)b=(1,3,5,7)T 则Ax=b有唯一解x=A^(-1)b=(BP)^(-1)b=P^(-1)B^(-1)b =P(1,4)P(1,2)B^(-1)b =(7,1,5,3)T 如...

D = |A3-3A1. 3A2. A1| 第2列提取公因子 3, 并将第 3 列的 3 倍加到第 1 列, 得 D = 3|A3. A2. A1| 交换 第 1, 3 列, 得 D = -3|A1. A2. A3|= -3|A |= -6.

|-mA^-1|=(-m)^3/|A|=-m^2 |B|=2^3|A|=-8

|a1,a2,a3|经过两次行交换变为|a3,a1,a2|,值不变,第二列变为4a1,提出4,第三列先变为-2a2,提出-2,-1倍的a3加到第三列,行列式值不变,所以变化后的值为4*(-2)=-8

这是行列式的一个性质:若行列式的某一行或列的元素都是两数之和则行列式等于分的两行列式之和。

用detA表示行列式 原式=9det(A1+A2,A1+2A2,A3)=9det(A1+A2,A2,A3)=9det(A1,A2,A3)=9*1=9

(1)|A1,-3A3,A2| =3*|A1,-A3,A2| =3*(-1)*|A1,A2,-A3| =3*(-1)*(-1)*|A1,A2,A3| =3*(-1)*(-1)*(-2) =-6 (2)|A3-3A1,2A2,A1| =|A3,2A2,A1| =(-1)|A1,2A2,A3| =(-1)*2*|A1,A2,A3| =(-1)*2*(-2) =4

由於3*3列矩阵,且|A|=1即此矩阵属于单位矩阵。 |1 0 0| A= |0 1 0| |0 0 1| 把A按”列“分块为A=(A1,A2,A3) 按照上图把第2列X(-2)减去第3列 ,抽-2出来,最后不变 所以-2A2-A3 = -2A2 解: |A3,4A1,-2A2-A3| =|A3,4A1,-2A2| =4x(-2)|A3,...

|a1,a3-2a1,4a2|(把第一列扩大2倍加到第二列) =|a1,a3,4a2|(第三列提取公因子4) =4|a1,a3,a2|(交换第二三列要变号) =-4|a1,a2,a3| =-4*(-3) =12

丨a3-2*a1,3*a2,a1丨 =丨a3,3*a2,a1丨-丨2*a1,3*a2,a1丨 =3*丨a3,a2,a1丨-2*丨a1,3*a2,a1丨 =3*(-1)*丨a1,a2,a3丨-0 =3*(-1)*丨A丨=6。

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