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题1:已知空间三点A(1,2,3),B(3,4,5),C(2,4,7).已...

约定:用AB’表示“向量AB”, 用AC’表示“向量AC”,... 题1:(1)AB'=(2,2,2),AC'=(1,2,4) AB'×AC'=(4,-6,2), |AB'×AC'|=2√14 △ABC的面积S=(1/2)|AB'×AC'|=√14 (用到向量叉积的几何意义) (2)BC'=(-1,0,2), |BC'|=√5 设BC边上的高是h 得S=(1/2)· |BC'|·h...

空间三点A(1,2,3),B(5,4,7),C(3,5,5),所以|CB||AB|=(3?5)2+(5?4)2+(5?7)2(1?5)2+(2?4)2+(3?7)2=36=12,所以|AB||CB|=2.故答案为:2.

用向量做。 AB=﹛1,-3,2﹜ AC=﹛2,0,-8﹜ S⊿ABC=﹙1/2﹚| AB×AC |=﹙1/2﹚|﹛24,12,6﹜|=√189≈13.75﹙面积单位﹚ 三角形ABC的边AB上的高=2√189/| AB |=2√189/√14=√54≈7.35﹙长度单位﹚

空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B(2,4,1)、C(p,3,q),AB=(1,-1,3),AC=(p-1,-2,q+2).因为A、B、C三点共线,所以AC=λAB,p-1=λ-2=-λq+2=3λ,解得p=3,q=4,λ=2.故选A.

用向量做. AB=﹛1,-3,2﹜ AC=﹛2,0,-8﹜ S⊿ABC=﹙1/2﹚| AB×AC |=﹙1/2﹚|﹛24,12,6﹜|=√189≈13.75﹙面积单位﹚ 三角形ABC的边AB上的高=2√189/| AB |=2√189/√14=√54≈7.35﹙长度单位﹚

设D点坐标为(x,y,z) 因为ABCD要构成平行四边形,需满足对边平行且相等 那么有AB(向量)∥CD(向量),|AB(向量)|=|CD(向量)| AD(向量)∥BC(向量),|AD(向量)|=|BC(向量)| AB=(0,1,2) CD=(x-3,y+2,z-2) x-3=0 (y+2)/1=(z-2)/2 ...

AB=(4,1,2)-(2,3,1)=(2,-2,1),AC=(6,3,7)-(2,3,1)=(4,0,6).设M(x,y,0),∴DM=(x+5,y+4,-8).∵DH⊥平面ABC,∴DM⊥平面ABC.∴DM?AB=2(x+5)?2(y+4)?8=0DM?AC=4(x+5)+0+6×(?8)=0,解得x=7y=4.∴点M(7,4,0)...

AB=(2,?1,?2),AC= (1,?2,2)∴AB?AC═2×1+(-1)×(-2)+2×(-2)=0∴AB⊥AC即AB与AC的夹角为90°故答案为:90°

∵A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),∴AB=(-2,-1,3),|AB|=4+1+9=14,AC=(1,-3,2),|AC|=1+9+4=14,∴cos<

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