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设F(x)在[0,+∞ ]上连续,F(x)=∫ xF(t%1)Dt,求F(...

令a=∫(0,1)f(t)dt, 它为常数 故f(x)=x+2a 再代入上述积分: a=∫(0,1)(t+2a)dt=(t^2/2+2at)|(0,1)=1/2+2a 解得:a=-1/2 所以f(x)=x-1

设f(x)的原函数是F(x),则由∫x0f(t)dt=x(1+cosx)得:F(x)-F(0)=x(1+cosx),∴F′(x)-F′(0)=1+cosx-xsinx,即f(x)=1+cosx-xsinx,∴f(π2)=1+cosπ2-π2sinπ2=1?π2,故答案为:1?π2.

f(x)=∫(0,2x)f(t/2)dt+1 f(0)=∫(0,0)f(t/2)dt+1=0+1=1 f'(x)=f(2x/2)·(2x)'=2f(x) 即y'=2y→dy/y=2dx 两边积分:lny=2x+C→y=e^(2x+C) y(0)=e^C=1→C=0 ∴f(x)=e^2x

两边对x求导,得f(x)=2f(x)+2xf'(x)+1,移项后得2xf'(x)+f(x)=-1,即y=f(x)满足微分方程的初值问题 2xy'+y=-1 y(1)=0 解此微分方程即可得到f(x)

xf(x)=x^2+∫(1,x)f(t)dt 求导得到: xf '(x)+f(x)=2x+f(x) ∴ f '(x)=2 ∴ f(x)=2x+C 又由于:f(1)=1 解得,C=-1 ∴ f(x)=2x-1

这样做

解: 由f(x)=x+∫[0:1]½f(t)dt,令f(x)=x+k k=∫[0:1]½f(t)dt =∫[0:1]½(t+k)dt =¼(t²+2kt)|[0:1] =¼[(1²+2k·1)-(0²+2k·0)] =¼(1+2k) 2k=1 k=½ f(x)的解析式为f(x)=x+½ 提示: 本题关...

(1)∵F(x)=∫x0f(t)dt,其中f(x)是连续函数∴F′(x)=lim△x→0F(x+△x)?F(x)△x=lim△x→0∫x+△xxf(t)dt△x积分中值定理.lim△x→0f(ξ)△x△x其中ξ∈(x,x+△x),当△x→0时,ξ→x∴F′(x)=f(x)lim△x→0△x△x=f(x)(2)∵G(x)=2∫0xf(t)dt-x∫02f(t)dt∴G(x+2...

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