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若X1=A>0,Y1=B>0(A<B),且X(n+1)=√XnYn,Y(n+1)=1/2(...

证明:Y(n+1)-X(n+1)=1/2(Xn+Yn-2√XnYn)=1/2(√Yn-√Xn)²<1/2*(√Yn-√Xn)*(√Yn+√Xn)=1/2*(Yn-Xn); 同理:Yn-Xn<(1/2)的(n-1)次方*(Y1-X1); 当n趋于无穷时,Yn-Xn≤0; 又Yn>0,Xn>0,Yn-Xn=1/2*(√Yn-1-√Xn-1)的平方≥0; 所以得证!

1)Xn+1=(XnYn)^1/2 < 1/2 (Xn+Yn)=Yn+1 所以Xn < Yn Yn+1=1/2(Xn+Yn) < 1/2(Yn+Yn)=Yn 所以Yn递减 又因为Y1=b>0,X1=a>b, Y2=1/2(a+b) > X2=(ab)^2 ,所以Yn从Y2开始递减,即Yn < Y2 Y2=1/2(a+b) > b>0, 所以Yn单调有界, 即极限存在。 2)Xn+1=(...

设角MOA为角A 角NOB为角B 设M的坐标为(x1,y1) N的坐标(x2,y2) 当角mon=90°时,角A+角B也等于90° 所以cos(A+B)=cos90°=0 cos(A+B)=cosacosb-sinasinb=0 cosacosb=sinasinb x1*x2/OM*ON=y1*y2/OM*ON x1*x2=y1*y2 将y=-x²-x+6和y=1/2x+a联立求...

x1>0 很明显x2=(1/2)(x1+1/x1)≥1>0 ,依次递推可知xn≥1 (n≥2时) x[n+1]-x[n]=(1/2)(x[n]+1/x[n])-x[n]=(1/2)(1/x[n]-x[n])=(1-x²[n])/(2x[n])

设0

中学知识:(a+b)/2≥根号下(a·b)

由于1/4(3xn+a/xn^3)=1/4(xn+xn+xn+a/xn^3)>=四次根号(a),因此不妨设x1大于等于四次根号(a)=b。 当x1>=b时,易知x2=1/4(3x1+a/x1^3)=x1--1/4(x1--a/x1^3)

题目是不是没有写完整? 最后的极限式子趋于0 即n趋于无穷大时 Xn+1 /Xn趋于无穷大 所以数列是发散的

就是这样了、。

LS两位是在猜答案..首先要证明极限的存在性 利用单调有界数列必收敛, 容易得x1

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