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若X1=A>0,Y1=B>0(A<B),且X(n+1)=√XnYn,Y(n+1)=1/2(...

证明:Y(n+1)-X(n+1)=1/2(Xn+Yn-2√XnYn)=1/2(√Yn-√Xn)²<1/2*(√Yn-√Xn)*(√Yn+√Xn)=1/2*(Yn-Xn); 同理:Yn-Xn<(1/2)的(n-1)次方*(Y1-X1); 当n趋于无穷时,Yn-Xn≤0; 又Yn>0,Xn>0,Yn-Xn=1/2*(√Yn-1-√Xn-1)的平方≥0; 所以得证!

首先证极限的存在性 根据不等式性质,X(n+1)≥Y(n+1) (对于任意n≥1),所以 X(n+2)=(X(n+1)+Y(n+1))/2≤X(n+1), Y(n+2)=(X(n+1)*Y(n+1))^1/2≥Y(n+1). 所以任意n>2 Y2≤Y3≤...≤Y(n-1)≤Yn≤Xn≤Xn-1≤...≤X3≤X2 所以Xn单调下降有下界,Yn单调上升有上限,...

A>B。 A=P(X

由于1/4(3xn+a/xn^3)=1/4(xn+xn+xn+a/xn^3)>=四次根号(a),因此不妨设x1大于等于四次根号(a)=b。 当x1>=b时,易知x2=1/4(3x1+a/x1^3)=x1--1/4(x1--a/x1^3)

左边柯西不等式,右边基本不等式,放缩,夹逼。

由于1/4(3xn+a/xn^3)=1/4(xn+xn+xn+a/xn^3)>=四次根号(a),因此不妨设x1大于等于四次根号(a)=b。当x1>=b时,易知x2=1/4(3x1+a/x1^3)=x1--1/4(x1--a/x1^3)

x1>0 很明显x2=(1/2)(x1+1/x1)≥1>0 ,依次递推可知xn≥1 (n≥2时) x[n+1]-x[n]=(1/2)(x[n]+1/x[n])-x[n]=(1/2)(1/x[n]-x[n])=(1-x²[n])/(2x[n])

∵a=1>0,∴二次函数的图象开口向上,由二次函数y=(x-1)2+1可,其对称轴为x=1,∵x1>x2>1,∴两点均在对称轴的右侧,∵此函数图象开口向上,∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大,∵x1>x2>1,∴y1>y2.故答案为:>.

如图

∵两组数据:x1,x2,…xn与y1,y2,…yn,它们之间存在关系式:yi=axi+b即第二组数据是第一组数据的a倍还要整体加上b,在一列数字上同时加上一个数字方差不变,而同时乘以一个数字方差要乘以这个数字的平方,∴σx2和σy2之间的关系是σy2=a2σx2,故答...

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