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若 正数x,y满足x+4y=5xy,则4x+y的最小值是( ) ...

∵x+3y=5xy,x>0,y>0∴ 1 5y + 3 5x =1 ∴3x+4y=(3x+4y)( 1 5y + 3 5x )= 13 5 + 3x 5y + 4y 5x ×3 ≥ 13 5 +2 3x 5y ? 12y 5x =5当且仅当 3x 5y = 12y 5x 即x=2y=1时取等号故答案为:5

解:由X+3Y=5XY,得: Y=X/(5X-3)=1/5[(5X-3)+3]/(5X-3)=1/5+3/5(5X-3), ∴3X+4Y =3X+4/5+12/5(5X-3) =3/5(5X-3)+12/5(5X-3)+13/5, 当5X-3>0,即X>3/5时, 3X+4Y≥2√[3/5*(5X-3)*12/5*1/(5X-3)]+13/5 =12/5+13/5 =5, 当X

x+3y=5xy x-2xy+3y-3xy=0 x(1-2y)+3y(1-x)=0 一种情况是两个代数式都等于0,这样y=0.5,x=1, 3x+4y=5 其实我也不知道这么做对不对

此为函数4x²-5xy+4y²=5的图像 其实我的做法有点凑巧,由于X和Y前面的系数相同可知其图形为直线、椭圆、双曲线中的一个。而且关于y=±x对称。前面那个函数当XY前面的系数小于8时是一个椭圆,等于8时是两条直线,大于8时是一个双曲线 后...

因为x>0,y>0, 所以x+3y≥2根号(3xy),而x+3y=5xy,所以5xy≥2根号(3xy),25x²y²-12xy≥0 xy(25xy-12)≥0,xy>0则25xy12≥0,xy≥12/25 3x+4y≥2根号(12xy)≥2根号(12*12/25)=24/5 3x+4y的最小值是24/5

基本不等式问题。 将X+3Y=5XY两边同时除以5XY,得到1/(5Y)+3/(5X)=1,然后将所求式子乘以个1,并将1代换成刚刚那个式子。再用基本不等式就可以了

如图

如图

解答 x+3y=5xy 同除以 xy 1/y+3/x=5 所以 3x+4y =(3x+4y)*(1/y+3/x)/5 =(3x/y+12y/x+9+4)/5 ≥ (2√36+13)/5 =5 当且仅当 3x/y=12y/x时,等号成立 所以 3x+4y的最小值是5

1/5n+4/5m=1,(1/5n+4/5m)*(m+n)=m/5n+4n/5m+1,对m/5n+4n/5m用不等式最小值为4/5,所以m+n最小值为9/5

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