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若 正数x,y满足x+4y=5xy,则4x+y的最小值是( ) ...

∵x+3y=5xy,x>0,y>0∴ 1 5y + 3 5x =1 ∴3x+4y=(3x+4y)( 1 5y + 3 5x )= 13 5 + 3x 5y + 4y 5x ×3 ≥ 13 5 +2 3x 5y ? 12y 5x =5当且仅当 3x 5y = 12y 5x 即x=2y=1时取等号故答案为:5

解:由X+3Y=5XY,得: Y=X/(5X-3)=1/5[(5X-3)+3]/(5X-3)=1/5+3/5(5X-3), ∴3X+4Y =3X+4/5+12/5(5X-3) =3/5(5X-3)+12/5(5X-3)+13/5, 当5X-3>0,即X>3/5时, 3X+4Y≥2√[3/5*(5X-3)*12/5*1/(5X-3)]+13/5 =12/5+13/5 =5, 当X

x+3y=5xy 1/y+3/x=5 3x+4Y =1/5(3x+4y)(1/y+3/x) =1/5[13+3x/y+12y/x] >=1/5[13+2√(3x/y*12y/x)] =1/5*(13+12) =5 3x+4Y的最小值是5

此为函数4x²-5xy+4y²=5的图像 其实我的做法有点凑巧,由于X和Y前面的系数相同可知其图形为直线、椭圆、双曲线中的一个。而且关于y=±x对称。前面那个函数当XY前面的系数小于8时是一个椭圆,等于8时是两条直线,大于8时是一个双曲线 后...

基本不等式问题。 将X+3Y=5XY两边同时除以5XY,得到1/(5Y)+3/(5X)=1,然后将所求式子乘以个1,并将1代换成刚刚那个式子。再用基本不等式就可以了

如图

基本不等式的运用

∵4x 2 -5xy+4y 2 =5,∴5xy=4x 2 +4y 2 -5,又∵2xy≤x 2 +y 2 ∴5xy=4x 2 +4y 2 -5≤ 5 2 (x 2 +y 2 )设 S=x 2 +y 2 ,4s-5≤ 5 2 s∴s ≤ 10 3 即 S max = 10 3 ∵x 2 +y 2 ≥-2xy∴5xy=4x 2 +4y 2 -5≥-8xy-5∴xy ≤- 5 13 ∴-xy ≥ 5 13 ∴S=x 2 +y 2 ≥-2xy...

无法作答

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