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如果一个函数存在原函数,它是否一定是连续函数

根据高等数学(同济五版)上册不定积分p182 原函数存在定理:连续函数一定有原函数。这是个充分非必要条件。

不一定,你对一个可导的分段函数求导如:Y=X(X>1) Y=1(X1) Y`=0(X

首先连续函数一定可积,这是一个被证明过的定理,这里只想给一个具体解释,至于定理的证明可以看相关的教材.我们知道微积分中研究函数的连续性、可微性和可积性.但连续,可微,可积这三个概念的强弱程度如何呢?我们知道可微一定连续,连续一定可积.注...

无论什么样的函数,只要存在原函数,则原函数一定是可导函数,因此一定是连续的。

从数学的角度来看,连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了,但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。 气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很...

不一定!第一类间断点绝对没有原函数,而第二类中的振荡间断点有原函数!其他的间断点都没有原函数。

不一定。连续函数必有原函数,但反过来不一定成立, 比如,x≠0时f(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x=0时,f(x)=0f(x)在x=0处不连续, 但f(x)在R上有原函数.

设F(x)是f(x)的一个原函数,那么在f(x)连续的区间内,F(x)必然也连续。 因为根据原函数的定义,F(x)在区间内任何点处的导数都等于该点f(x)的值 即F'(x0)=f(x0) 所以在f(x)任何一个有定义的点x0处,F(x)都是可导的。 而可导...

连续函数为什么存在原函数:拿小滑块做个例子。设小滑块处在某现实牛顿运动体系中,小滑块运动的v-t函数当然是连续的。那么s-t关系是不是无论如何都存在? 存在原函数不一定是连续函数:f(x)=|x|是y=sgn(x)的一个原函数(可以证明它试试~),但...

首先函数有原函数,是指有一个函数的导数等于这个函数,即存在一个可导函数,其导函数等于目标函数。 而函数可积指的是如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。这里已经可以看出区别了,可积函...

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