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如果一个函数存在原函数,它是否一定是连续函数

无论什么样的函数,只要存在原函数,则原函数一定是可导函数,因此一定是连续的。

连续一定存在原函数,存在原函数不一定连续,可能有间断点。如1/x,它在x等于0处不连续,但有原函数ln|x|

设f(x)在区间[a,b]上连续.在开区间(a,b)内任意取一点x,求f(x)在[a,x]上的定积分. 定积分就是求面积,所以当积分上下限确定了以後,面积也就确定下来了.那现在上限x发生变化,面积是不是也跟著变?那麼我以面积为因变量,积分上限为自变量,就定义了一...

不一定!第一类间断点绝对没有原函数,而第二类中的振荡间断点有原函数!其他的间断点都没有原函数。

我是这样想的,设函数f的原函数是F,有F'=f,说明F可导,那F自然就连续(可导->连续,反过来不成立)

首先连续函数一定可积,这是一个被证明过的定理,这里只想给一个具体解释,至于定理的证明可以看相关的教材.我们知道微积分中研究函数的连续性、可微性和可积性.但连续,可微,可积这三个概念的强弱程度如何呢?我们知道可微一定连续,连续一定可积.注...

不一定。连续函数必有原函数,但反过来不一定成立, 比如,x≠0时f(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x=0时,f(x)=0f(x)在x=0处不连续, 但f(x)在R上有原函数.

对的。 可导必连续。导函数连续,则原函数可导,所以原函数连续。

有这么两个命题,均选自课本: 1,若f(x)在区间I上有有一类间断点,则f(x)在I上不存在原函数。 2,f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点是可积的充要条件。 这样是不是可以说明可积的函数不一定存在原函数?我来帮他解答 输入内容已经达...

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