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求y=x^2E^2x的20阶导数

利用高阶导数的莱布尼兹公式就可以如图求出y的20阶导数,注意x^2的3阶以上导数都是0。

y = x²e^(2x) y ′ = 2x e^(2x) + 2x²e^(2x) = 2(x+x²)e^(2x) y ′′ = 2(1+2x)e^(2x) + 4(x+x²) e^(2x) = 2(1+4x+2x²) e^(2x) y ′′′ = 2(4+4x) e^(2x) + 4(1+4x+2x²) e^(2x) = 4(3+6x+2x²) e^(2x) y ′′′′ = 4(...

99614720*e^(2*x)+20971520*x*e^(2*x)+1048576*x^2*e^(2*x) 43251591256473600/(1+x)^15*e^(2*x)+4752922116096000/(1+x)^13*e^(2*x)-1287249739776000/(1+x)^12*e^(2*x)+312060542976000/(1+x)^11*e^(2*x)+13869357465600/(1+x)^9*e^(2*x)+4572...

y展开后x的最高次项是40次方,低于40次方的项在求40次导数时都变为0了,所以y的40次导数就是原式中x的40次方项的系数,也就是1

这样来说吧,莱布里茨公式(uv)(n)=u(n)v+u(n-1)v'+……+uv(n),括号表示求导多少次方,我们发现v'=2x,v''=2,v(k)=0(k=3,4,^,20), 所以这个公式只剩下三项,(uv)(n)=u(n)v+u(n-1)v'+u(n-2)v“,于是得出结果为y(20)=(x^2e^2x)(20)=2^20e^2x·x^2+20...

y=sin2xcos3x =(1/2)sin(2x+3x)+(1/2)sin(2x-3x) =(1/2)sin5x-(1/2)sinx y(20)=(1/2)sin(5x+20*π/2)*5^20-(1/2)sin(x+20*π/2) =(1/2)*5^20sin(5x+10π)-(1/2)sin(x+10π) =(1/2)*5^20sin5x-(1/2)sinx

一阶 cosx 二阶 -sinx 三阶 -cosx 四阶 sinx 4个循环,所以20阶为sinx

您好,答案如图所示:

f'x=y-50/x²=0 f'y=x-20/y²=0 解得驻点为(5, 2) A=f"xx=100/x³=100/125=4/5 B=f"xy=1 C=f"yy=40/y³=40/8=5 A>0, B²-AC=1-4=-3

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