jcst.net
当前位置:首页 >> 求y=x^2E^2x的20阶导数 >>

求y=x^2E^2x的20阶导数

利用高阶导数的莱布尼兹公式就可以如图求出y的20阶导数,注意x^2的3阶以上导数都是0。

y = x²e^(2x) y ′ = 2x e^(2x) + 2x²e^(2x) = 2(x+x²)e^(2x) y ′′ = 2(1+2x)e^(2x) + 4(x+x²) e^(2x) = 2(1+4x+2x²) e^(2x) y ′′′ = 2(4+4x) e^(2x) + 4(1+4x+2x²) e^(2x) = 4(3+6x+2x²) e^(2x) y ′′′′ = 4(...

y展开后x的最高次项是40次方,低于40次方的项在求40次导数时都变为0了,所以y的40次导数就是原式中x的40次方项的系数,也就是1

y=sin2xcos3x =(1/2)sin(2x+3x)+(1/2)sin(2x-3x) =(1/2)sin5x-(1/2)sinx y(20)=(1/2)sin(5x+20*π/2)*5^20-(1/2)sin(x+20*π/2) =(1/2)*5^20sin(5x+10π)-(1/2)sin(x+10π) =(1/2)*5^20sin5x-(1/2)sinx

f(20)(x)=-380*sin(x)-40*x*cos(x)+x^2*sin(x)

一阶 cosx 二阶 -sinx 三阶 -cosx 四阶 sinx 4个循环,所以20阶为sinx

f'x=y-50/x²=0 f'y=x-20/y²=0 解得驻点为(5, 2) A=f"xx=100/x³=100/125=4/5 B=f"xy=1 C=f"yy=40/y³=40/8=5 A>0, B²-AC=1-4=-3

前面就是二阶导数的表示方法啊 一阶导数求导当然得到二阶导数 在高等数学中,一阶导数dy/dx 而二阶导数d(dy/dx)/dx y被d了两次,所以是d²y, 而有两个dx,那么为dx² 即写成d²y/dx²

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有: f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.jcst.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com