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求y=x^2E^2x的20阶导数

利用高阶导数的莱布尼兹公式就可以如图求出y的20阶导数,注意x^2的3阶以上导数都是0。

y = x²e^(2x) y ′ = 2x e^(2x) + 2x²e^(2x) = 2(x+x²)e^(2x) y ′′ = 2(1+2x)e^(2x) + 4(x+x²) e^(2x) = 2(1+4x+2x²) e^(2x) y ′′′ = 2(4+4x) e^(2x) + 4(1+4x+2x²) e^(2x) = 4(3+6x+2x²) e^(2x) y ′′′′ = 4(...

多求几次,发现规律,然后按规律写是求高阶导数的一个方法,这个求出来是2的20次方再乘以e的2x次方

请见下图的过程

如图

y=sin2xcos3x =(1/2)sin(2x+3x)+(1/2)sin(2x-3x) =(1/2)sin5x-(1/2)sinx y(20)=(1/2)sin(5x+20*π/2)*5^20-(1/2)sin(x+20*π/2) =(1/2)*5^20sin(5x+10π)-(1/2)sin(x+10π) =(1/2)*5^20sin5x-(1/2)sinx

f'x=y-50/x²=0 f'y=x-20/y²=0 解得驻点为(5, 2) A=f"xx=100/x³=100/125=4/5 B=f"xy=1 C=f"yy=40/y³=40/8=5 A>0, B²-AC=1-4=-3

838ba61ea8d3fd1f647b14c93b4e251f94ca5fd6 如上图所示。

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