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求lim 1 x 3∑n 2x n

=∫(0到1)1/(1+x)(1+2x)dx =∫2/(1+2x)-1/(1+x)dx =ln(2x+1)-ln(x+1) =ln3-ln2

解:分享一种解法,转化成定积分求解。 ∵∑k/(n^2+k^2)=∑(1/n)(k/n)/([+(k/n)^2],视“1/n”为dx、“k/n”为x,且k/n∈(0,1], 根据定积分的定义, ∴lim(n→∞)∑k/(n^2+k^2)=∫(0,1)xdx/(1+x^2)=(1/2)ln(1+x^2)丨(x=0,1)=(1/2)ln2。 供参考。

解:题目是不是漏了“k为正整数”的条件?若是,分享一种解法。用c(k+1,i)(i=0,1,……,k+1)表示从k+1中取出i个数的组合数。利用自然数1到n的k次方求和公式的递推式n^(k+1)-(n-1)^(k+1)=c(k+1,1)n^k-c(k+1,2)n^(k-1)+c(k+1,3)n^(k-2)+……-(-1)^(k+1)。...

=lim1/n∑(1+(nk²-k³)/(n^4+k³)) =1+lim1/n∑((k/n)²-(k/n)³)/(n+(k/n)³) =1+∫(0.1)(x²-x³)/(1+x³)dx

lim(b^(1/n)-1) /(1/n)=lnb 其他改成 (b^x)sin(b^x)的积分按定积分的将x从0到1分为n个等分区间,每个区间取中点(2i+1)/(2n)即可

首先看 ∑1/ln(1+n) 因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1)) =lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散 所以不是绝对收敛 然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法: lim(n→∞)1/ln(1+n)=0...

不是相等,二是使用比值法确定收敛半径 an=n!(x-3)^n 当x≠3时 lim |a(n+1)/an|=lim(n+1)|x-3|=无穷大 可知收敛半径为0 所以x≠3 不收敛

用无穷级数做

解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1,∴收敛半径R=1/ρ=1。又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R

此题应该是x趋于正无穷

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