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求lim 1 x 3∑n 2x n

=∫(0到1)1/(1+x)(1+2x)dx =∫2/(1+2x)-1/(1+x)dx =ln(2x+1)-ln(x+1) =ln3-ln2

=lim1/n∑(1+(nk²-k³)/(n^4+k³)) =1+lim1/n∑((k/n)²-(k/n)³)/(n+(k/n)³) =1+∫(0.1)(x²-x³)/(1+x³)dx

lim(n->∞)∑(k:1-> n)√k/ n^(3/2) =lim(n->∞) (1/n)∑(k:1-> n)√ (k/n) = ∫(0->1) √x dx = (2/3)[ x^(3/2)]|(0->1) =2/3

lim(n->∞)∑(i:1->n) [ 2(i/n)/n+1/n] =lim(n->∞)(1/n) ∑(i:1->n) ( 2(i/n)+1 ) =∫(0->1) (2x +1) dx = [x^2 +x]|(0->1) =2

此题应该是x趋于正无穷

解:题目是不是漏了“k为正整数”的条件?若是,分享一种解法。用c(k+1,i)(i=0,1,……,k+1)表示从k+1中取出i个数的组合数。利用自然数1到n的k次方求和公式的递推式n^(k+1)-(n-1)^(k+1)=c(k+1,1)n^k-c(k+1,2)n^(k-1)+c(k+1,3)n^(k-2)+……-(-1)^(k+1)。...

=1/n²∑1/(1+i/n)(1+j²/n²) =∫1/(1+x)dx∫1/(1+y²)dy =ln(1+x)arctany =ln2*π/4

这道题的经典之处在于取的是每个区间i/n和i+1/2的中点(2i+1)/2n,而非传统的i/n。 网友artintin的回答非常好,只是下标计算错误,应为

解:分享一种解法,转化成定积分求解。 ∵原式=lim(n→∞)∑{b^[(1+i)/n]-b^(i/n)}sin[b^(2i+1)],可以看出sinx在[1,b]上按b^(i/n)划分,即1=b^(0/n)

不是相等,二是使用比值法确定收敛半径 an=n!(x-3)^n 当x≠3时 lim |a(n+1)/an|=lim(n+1)|x-3|=无穷大 可知收敛半径为0 所以x≠3 不收敛

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