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求Y=sinX(π/2小于等于X小于等于2/3 π)的反函数及...

y=sinx(π/2

y=sinx在区间π/2到3π/2上单调递减,存在反函数 由于y=arcsinx是y=sinx在区间-π/2到π/2上的反函数,运用诱导公式,变成这个区间的角 y=sinx=-sin(x-π),x-π∈[-π/2,π/2] -y=sin(x-π),x-π=arcsin(-y)=-arcsiny,x=π-arcsiny 把自变量用x表...

如下

如下

解x属于(3π/2,2π) 得3π/2<x<2π 则-π/2<x-2π<0 则y=sinx=sin(x-2π) 则x-2π=arcsiny 则x=2π+arcsiny 则反函数为y=2π+arcsinx,x属于[-1,0].

y=π+arcsin(-x)(-1<x<0) 解析: y =sinx =-sin(x-π) ∵π<x<3π/2 ∴ 0<x-π<π/2 ∴ x-π=arcsin(-y) x=π+arcsin(-y) 交换x和y,得到: y=π+arcsin(-x)(-1<x<0)

因为反正弦函数arcsinx的值域是[-π/2,π/2],所以只有写成y=sin(π-x)才可以直接得到arcsiny=π-x,即x=π-arcsiny

需要找到对应反三角函数的定义域和值域,因为y=arcsinx的定义域为[-1,1],值域为[-π/2,π/2],所以要使反三角函数值域与原三角函数定义域相同,需加个常数π,因此反函数为y=arcsinx+π

x=arcsiny,求出来的是[0,π/2]的角度,要求是求[π/2,π]上的,同时y=sinx=sin(π-x)于是进行转换,就有y=sinx在x属于[π/2,π]上的反函数是x=π-arcsiny

问的好,说明你对反函数有所思考。 由于正弦函数 y = sinx 是多值对应,因此在 R 上它没有反函数。 但人们把 y = sinx ( -π/2 ≤ x ≤ π/2)的反函数叫反正弦函数, 记作 y = arcsinx (-1 ≤ x ≤ 1)。 其余单值区间虽然也有反函数,但都不叫反正...

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