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求Y=sinX(π/2小于等于X小于等于2/3 π)的反函数及...

y=sinx(π/2

y=sinx在区间π/2到3π/2上单调递减,存在反函数 由于y=arcsinx是y=sinx在区间-π/2到π/2上的反函数,运用诱导公式,变成这个区间的角 y=sinx=-sin(x-π),x-π∈[-π/2,π/2] -y=sin(x-π),x-π=arcsin(-y)=-arcsiny,x=π-arcsiny 把自变量用x表...

解: x∈(-3π/2,2π),则-1

如下

解: 反三角函数取值区间[-π/2,π/2] π/2=-π/2+π,3π/2=π/2 +π y=sinx x∈[π/2,3π/2],-1≤sinx≤1 x=arcsiny +π 将x、y互换,得函数的反函数为: f⁻¹(x)=arcsinx +π,(-1≤x≤1)

y=sinx x∈[π,2π] 函数定义域即为反函数值域 值域为定义域 所以y=sinx反函数 y=arcsinx 定义域为ⅹ∈[-1,0] 由于arcsinx的定义域x∈[-π/2,π/2] 所以 y=3π/2+arcsinx y∈[π,2π]

y=π+arcsin(-x)(-1<x<0) 解析: y =sinx =-sin(x-π) ∵π<x<3π/2 ∴ 0<x-π<π/2 ∴ x-π=arcsin(-y) x=π+arcsin(-y) 交换x和y,得到: y=π+arcsin(-x)(-1<x<0)

问的好,说明你对反函数有所思考。 由于正弦函数 y = sinx 是多值对应,因此在 R 上它没有反函数。 但人们把 y = sinx ( -π/2 ≤ x ≤ π/2)的反函数叫反正弦函数, 记作 y = arcsinx (-1 ≤ x ≤ 1)。 其余单值区间虽然也有反函数,但都不叫反正...

就是这样的

y=sinx(x∈R)是不可能有反函数的,因为不同的x可以对应相同的y值。所以不可能有反函数。 但是如果只是截取这个函数的一段单调区间,例如y=sinx(x∈[-π/2,π/2])那么就有反函数了。这个反函数就是反正弦函数y=arcsinx(x∈[-1,1]) 当然如果截...

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