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求函数y=sinx%Cosx+sinxCosx的值域

函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为[-(1+2√2)/2,1]。 解答过程如下: y=sinx-cosx+sinxcosx =√2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]+½sin2x =√2sin(x-π/4)+½cos(π/2 -2x) =√2sin(x-π/4)+½cos[2(x-π/4)] =√2sin(x-π/4)+½[1-2sin²(x...

y=sinx+cosx+sinxcosx 令sinx+cosx=T,(1) 由同角三角函数关系sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2 把(1)式代入,得sinxcosx=(T^2-1)/2 所以y=T+(T^2-1)/2 整理得,y=1/2(T+1)^2-1 而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2] 所以y在T[∈-√2,√...

假设sinx+cosx=√2sin(x+45)=t -√2

令t=sinx+cosx t^2=1+2sinxcosx sinxcosx=(1/2)(t^2-1) y=t+(1/2)(t^2-1) =(1/2)t^2+t-(1/2) t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) -√2≤t≤√2 抛物线y(t) 开口向上,对称轴为: t=-1 函数y(t)在[-√2,√2]上的单调性是先减后增,且减区间短,增区间长; 所以,...

y=sinx+cosx =√2sin(x+45°) 因为0

解: y=sinx+cosx+sin(2x) =√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]+cos(π/2- 2x) =√2cos(x-π/4)+cos[2(x-π/4)] =√2cos(x-π/4)+2cos²(x-π/4)-1 =[2cos²(x-π/4)+√2cos(x-π/4)] -1 =2[cos(x-π/4)+√2/4]²- 5/4 -1≤cos(x-π/4)≤1 cos(x-π/4)=1时,...

y=(sinx+cosx)/(sinxcosx+1) 一方面: 设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) ∵x属于[0,π],∴x+π/4∈[π/4,5π/4] ∴sin(x+π/4)∈[-√2/2,1] ∴t∈[-1,√2] 另一方面: (sinx+cosx)²=sin²X+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx ∴sinxcosx=(t²-1)/2 ∴y=...

解: 值域是{-2,0,4} 主要看x是哪个象限的角来去绝对值(要使式子有意义,坐标轴上的角度都不能取到) 在第一象限时,全三角函数值是正的,所以和=1+1+1+1=4 在第二象限时,只有正弦是正的,其余全是负的,所以和=1-1-1-1=-2 在第三象限时,只有正切和余...

y=sinx(sinx+cosx) =sin²x+sinxcosx =(1-cos2x)/2+(sin2x)/2 =(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2 x∈[0,π/2] 2x-π/4∈[-π/4,3π/4] 所以 值域为 [-1/2,(√2+1)/2]

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