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求函数y=(sinx+Cosx)/(1+sinxCosx)的值域

假设sinx+cosx=√2sin(x+45)=t -√2

1+sinx+cosx≠0 √2*sin(x+π/4)≠-1 sin(x+π/4)≠-√2/2 x+π/4≠2kπ-π/4或2kπ-3π/4 所以x≠2kπ-π/2或2kπ-π,其中k为任意整数

设sinx+cosx=t属于[-√2,√2] => t^2=1+2sinxcosx =〉 sinxcosx=(t^2-1)/2 f(x)=(t^2-1)/2(1+t)=(t-1)/2属于[-(√2+1)/2,(√2-1)/2] 另外,分母不为零,所以1+sinx+cosxb不=0 ,既t≠-1 综上,值域属于[-(√2+1)/2,-1)∪(-1,(√2-1)/2]

解: y=sinxcosx/(1+sinx+cosx) =½(sin²x+cos²x+2sinxcosx-1)/(1+sinx+cosx) =½[(sinx+cosx)²-1]/(1+sinx+cosx) =½(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)/(1+sinx+cosx) =½(sinx+cosx-1) =½(sinx+cosx)-½ =(...

y=sinx-cosx+1 =1-cosx-cosx+1 =-cosx-cosx+2 =-(cosx+1/2)+2+1/2 ∵-1≤cosx≤1 所以当x=-1/2时,取得最大值 ymax=5/2 当x=1时,取得最小值 ymin=1/4 值域为[1/4,5/2]

方法一:利用三角函数的有界性(结合辅助角公式) ycosx+2y=sinx-1,sinx- ycosx=1+2y, √(y²+1)sin(x+α) =1+2y, sin(x+α) =(1+2 y)/√(y²+1), ∵ |sin(x+α)|≤1 ∴ |(1+2 y)/√(y²+1)| ≤1 -4/3≤y≤0. ∴ 函数值域为[-4/3,0]. 方法二...

∴y的最小值为2√2

设sinx+cosx为 U =√2sin(x+π/4) u属于(-√2,√2) 则 u^2=1+2sinxcosx 原式=u/(1+u+u^2/2 -1/2) =u/(u^2/2+u+1/2) 1/原式 =u/2+1/2u +1 属于{2,正无穷)U(负无穷,-2} ∴原式属于(-2,2)

2y+ycosx=1+sinx sinx-ycosx=2y-1 √(1+y²)sin(x+θ)=2y-1 则:sin(x+θ)=(2y-1)/√(1+y²) 则显然有:-1≦(2y-1)/√(1+y²)≦1 即:(2y-1)²/(1+y²)≦1 (2y-1)²≦y²+1 3y²-4y≦0 y(3y-4)≦0 得:0≦y≦4/3 所以,值域...

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