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计算二重积分∫∫√x^2十y^2DxDy,其中D为x^2十y^2≤2y...

你好!可以用极坐标如图求出这个二重积分。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

如图所示:

积分限为 y/2(火星人)1375

∫∫2xdxdy=0 ∫∫1dxdy=π ∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy【因为积分区域D关于x、y轮换对称,利用积分值与积分变量符号名称无关】 ∫∫(x^2+2y^2)dxdy=(3/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy。

x=rcost,y=rsint,代入方程得r^2

x² + y² = 2x --> (x - 1)² + y² = 1 平面D关于x轴对称,有∫∫D ƒ(x,y) dxdy = 0,被积函数ƒ关于y为奇函数 于是∫∫D (2 + x²y) dxdy

设x=rcosu,y=1+rsinu,则dxdy=rdrdu, 原式=∫du∫r^3(cosu)^2dr =(1/8)∫(1+cos2u)du =π/4.

根据高斯公式原式=∫∫∫(Ω)(2x+2y+2z)dxdydz=2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz=∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy=∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx=1/4

你好!答案是4,可以利用被积函数与积分区域的对称性如图简化计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

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