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计算二重积分∫∫√x^2十y^2DxDy,其中D为x^2十y^2≤2y...

你好!可以用极坐标如图求出这个二重积分。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

区域D是:x=-2,y=2,抛物线(躺着,开口向左)x=-√2y-y²,形成的曲边三角形。

如图所示:

计算二重积分时,应先计算其中一个自变量的取值范围,接着计算另一个自变量的取值范围,从而计算出二重积分。

∫∫2xdxdy=0 ∫∫1dxdy=π ∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy【因为积分区域D关于x、y轮换对称,利用积分值与积分变量符号名称无关】 ∫∫(x^2+2y^2)dxdy=(3/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy。

∫∫D根号下x^2+y^2dxdy=∫(0,π/2)dθ∫(0,2sinθ)r^3dr=(1/4)2^4=∫(0,π/2)(sinθ)^4dθ=4*(3/4)(1/2)(π/2)

x=rcost,y=rsint,代入方程得r^2

设x=rcosu,y=1+rsinu,则dxdy=rdrdu, 原式=∫du∫r^3(cosu)^2dr =(1/8)∫(1+cos2u)du =π/4.

解:原式=∫dx∫(x^2+2y)dy =∫(x+x^(5/2)-2x^4)dx =1/2+2/7-2/5 =31/70。

x=rcost,y=rsint,代入方程得r^2

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