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根据函数单调性的定义,证明函数F(x)=%x2+1在区...

f(x)=x/(x^2-1)=1/2×[1/(x-1)+1/(x+1)] 函数y=1/x在(-∞,0)∪(0,+∞)内单调减少,所以1/(x-1),1/(x+1)在(-1,1)内单调减少,所以函数f(x)在(-1,1)内单调减少

设1>a>b>-1,f(a)=a/(a^2+1),f(b)=b/(b^2+1),则f(a)-f(b)=((a-b)(1-ab))/((a^2+1)(b^2+1)) 当1>a>b>0时,a-b>0,1-ab>0,所以f(x)在(0,1)单调递增。 当0>a>b>-1时,a-b0,所以f(x)在(0,-1)单调递减

函数的单调性(monotonicity)也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。 ∵函数f(x)=x2-1在区间(-∞,0), 可以设x1<x2<0, 可得...

像这种分式函数,定义域一般都是不取0的全体实数 解: 取x1

1.f(x)=(x+2)/(x+1)=1+1/(x+1) 因为1/(1+x)在(-∞,-1),(-1,+∞)两个区间上是递减函数 所以f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)两个区间上是减函数 2.设x1

解判断函数fx在区间(0+∞)上单调递减 设x1,x2属于(0,正无穷大)且x1<x2 则f(x1)-f(x2) =1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1) =(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1) 由0<x1<x2 知x2^2>x1^2 则x2^2-x1^2>0 故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)>0 故f(x1)-f(x2)>...

-1

如.loga底(x+1),令x+1=t因为t在R上是增函数 当00递增,既f(x)递增 在x

设1≤x1<x2≤2,则f(x1)?f(x2)=x1+4x1?x2?4x2=x1?x2+4(x2?x1)x1x2=(x1?x2)(1?4x1x2)=(x1?x2)x1x2?4x1x2∵1≤x1<x2≤2,∴x1?x2<0,x1x2?4<0,x1x2>0∴f(x1)>f(x2)∴函数f(x)=x+4x在[1,2]上为减函数∴当x=2时,f(x)取得最小值4,当x=1时...

(1)f(x)在区间(-1,+∞)上单调递减.理由如下:设-1<m<n,则f(m)-f(n)=m+2m+1?n+2n+1=n?m(m+1)(n+1),由于-1<m<n,则n-m>0,m+1>0,n+1>0,则f(m)-f(n)>0,即有f(m)>f(n).则f(x)在区间(-1,+∞)上单调递减;(2)...

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