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根据函数单调性的定义,证明函数F(x)=%x2+1在区...

解答: f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在(-1,+∞) 上是增函数 证明如下: 在(-1,+∞)上任取x1,x2 设-1

证: 设00,x1+x2>0 x1

设1>a>b>-1,f(a)=a/(a^2+1),f(b)=b/(b^2+1),则f(a)-f(b)=((a-b)(1-ab))/((a^2+1)(b^2+1)) 当1>a>b>0时,a-b>0,1-ab>0,所以f(x)在(0,1)单调递增。 当0>a>b>-1时,a-b0,所以f(x)在(0,-1)单调递减

f(x)=x/(x^2-1)=1/2×[1/(x-1)+1/(x+1)] 函数y=1/x在(-∞,0)∪(0,+∞)内单调减少,所以1/(x-1),1/(x+1)在(-1,1)内单调减少,所以函数f(x)在(-1,1)内单调减少

函数f(x)=1x2?1在区间(1,+∞)上的单调递减,证明如下:任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=1x12?1-1x22?1=x22?x12(x12?1)(x22?1)=(x2?x1)(x2+x1)(x12?1)(x22?1),∵x1<x2,∴x2-x1>0,又∵x1,x2∈(1,+∞),∴x2+x1>0,x12?...

函数的单调性(monotonicity)也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。 ∵函数f(x)=x2-1在区间(-∞,0), 可以设x1<x2<0, 可得...

证明:设0<x1<x2,则有f(x1)-f(x2)=(x12?1x1)-(x22?1x2)=(x1-x2)(x1+x2)-(1x1?1x2)=(x1-x2)(x1+x2+1x1x2),∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1+x2+1x1x2>0,所以f(x1)-f(x)<0,即f(x1)<f(x2)所以函数f(x)=x2?1x在区间(...

解判断函数fx在区间(0+∞)上单调递减 设x1,x2属于(0,正无穷大)且x1<x2 则f(x1)-f(x2) =1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1) =(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1) 由0<x1<x2 知x2^2>x1^2 则x2^2-x1^2>0 故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)>0 故f(x1)-f(x2)>...

证明:设x1,x2∈[0,2],且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-2x1+1-(-2x2+1)=2x2+1-2x1+1=2(x1?x2)(x1+1)(x2+1),∵0≤x1<x2≤2,∴x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,∴f(x1)-f(x2)<0;即f(x1)<f(x2),∴f(x)在区间[0,2]上是增函数.

设 x2>x1>0,由于f(x2)-f(x1)=(1+1x2 )-(1+1x1)=1x2 - 1x1=x1-x 2x1•x2,由题设可得 x2•x1>0,x1-x2<0,故有x1-x 2x1•x2<0,即 f(x2)<f(x1),故函数f(x)=1+1x在区间(0,+∞)上是...

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