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对于齐次微方程,Dy/Dx=F(y/x) 令y/x=u是针对F()里...

一阶微分方程可化成dy/dx=f(y/x)的叫齐次方程,如(xy-y^2)dx-(x^2-2xy)dy=O,最终可以化简为dy/dx=[y/x-(y/x)^2]/(1-2y/x),即dy/dx=f(y/x)即其右边是只关于y/x的函数!所以叫齐次方程!

一阶微分方程可化成dy/dx=f(y/x)的叫齐次方程,如(xy-y^2)dx-(x^2-2xy)dy=O,最终可以化简为dy/dx=[y/x-(y/x)^2]/(1-2y/x),即dy/dx=f(y/x)即其右边是只关于y/x的函数!所以叫齐次方程! 定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶...

一阶微分方程有两个“齐次”,比较容易混淆 (1)齐次方程,它的定义是: dy/dx=f(y/x) 从这里看, dy/dx+xy=0不是齐次方程 (2)齐次的一阶线性微分方程,它的定义是: dy/dx+P(x)y=0 从这里看, dy/dx+xy=0是齐次的一阶线性微分方程. 综上,dy/d...

dy/dx=P(x)y 是可分离变量方程,很好解,但不一定是齐次方程。

注意u也是x的函数即可,然后使用基本的求导法则就可以得到上述结果,详细过程参考下图

一阶微分方程有两个“齐次”,比较容易混淆 (1)齐次方程,它的定义是: dy/dx=f(y/x) 从这里看, dy/dx+xy=0不是齐次方程 (2)齐次的一阶线性微分方程,它的定义是: dy/dx+P(x)y=0 从这里看, dy/dx+xy=0是齐次的一阶线性微分方程. 综上,dy/d...

∵dy/dx=2xy/(x^2+y^2)=2/(x/y+y/x),∴2dx/dy=x/y+y/x。 令x/y=u,则:x=uy,dx/dy=u+ydu/dy,∴2u+2ydu/dy=u+1/u, ∴2ydu/dy=1/u-u=(1-u)/u,∴2[u/(1-u)]du=(1/y)dy, ∴-2[1+1/(u-1)]du=(1/y)dy, ∴-2...

1解: (x^2+y^2)dx-xydy=0;dy/dx=(x+y)/(xy);dy/dx=((x/y)+1)/(x/y); 令u=y/x,则dy=du*x+dx*u,dy/dx=(du/dx)*x+u, 代入得(du/dx)*x+u=(u+1)/u=u+1/u,du/dx=1/(xu),*du=dx/x, 两边积分得 (1/2)u=lnx+C 将u=y/x回代,(1/2)(y/x)=(lnx)+C...

属于最简单的 dy/y=-p(x)dx, 两边积分 ln(y)=-积分p(x)dx

你的特征线求错了,应该是ξ=y/x,η=xy,

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