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对于齐次微方程,Dy/Dx=F(y/x) 令y/x=u是针对F()里...

注意u也是x的函数即可,然后使用基本的求导法则就可以得到上述结果,详细过程参考下图

因为经过代换u=y/x, 即y=xu y'=u+xu' 方程化为: u+xu'=f(u) xu'=f(u)-u du/(f(u)-u)=dx/x 这样就分离了变量,可以直接积分了。

这是微分方程,就是y是x的函数,y的倒数是与y和X都相关的。 含有未知函数的导数,如 的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。 未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元...

求微分方程(x+y)dx+(x?y)dy = 0的通解解:P=x+y;Q=x-y;因为?P/?y=1=?Q/?x,∴是全微分方程,其通解为: u(x,y)=∫﹤0,x﹥(x+y)dx+∫﹤0,y﹥(-y)dy=(1/2)x2+xy-(1/2)y2=c? 也就是 x2+2xy-y2=c(此处c=2c?)【用此式比较合理】或写成:y2-2xy-x2=C(此...

因为经过代换u=y/x,  即y=xu y'=u+xu' 方程化为: u+xu'=f(u) xu'=f(u)-u du/(f(u)-u)=dx/x 这样就分离了变量,可以直接积分了。

一阶微分方程有两个“齐次”,比较容易混淆 (1)齐次方程,它的定义是: dy/dx=f(y/x) 从这里看, dy/dx+xy=0不是齐次方程 (2)齐次的一阶线性微分方程,它的定义是: dy/dx+P(x)y=0 从这里看, dy/dx+xy=0是齐次的一阶线性微分方程. 综上,dy/d...

你的特征线求错了,应该是ξ=y/x,η=xy,

1解: (x^2+y^2)dx-xydy=0;dy/dx=(x+y)/(xy);dy/dx=((x/y)+1)/(x/y); 令u=y/x,则dy=du*x+dx*u,dy/dx=(du/dx)*x+u, 代入得(du/dx)*x+u=(u+1)/u=u+1/u,du/dx=1/(xu),*du=dx/x, 两边积分得 (1/2)u=lnx+C 将u=y/x回代,(1/2)(y/x)=(lnx)+C...

一阶微分方程有两个“齐次”,比较容易混淆 (1)齐次方程,它的定义是: dy/dx=f(y/x) 从这里看, dy/dx+xy=0不是齐次方程 (2)齐次的一阶线性微分方程,它的定义是: dy/dx+P(x)y=0 从这里看, dy/dx+xy=0是齐次的一阶线性微分方程. 综上,dy/d...

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