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定积分1/2到0 ArCsinx Dx

简单明了,请点给力~!

答案在图片上,点击可放大。如觉得满意请及时采纳,谢谢☆⌒_⌒☆

拆开为两项:第一项x^2arcsinx)/√(1-x^2)是奇函数在对称区间上的积分为0,第二项1/√(1-x^2)的原函数是arcsinx,所以答案是arcsin1-arcsin(-1)=π。

望采纳,谢谢

∫x arcsinxdarcsinx=xarcsinxarcsinx-∫arcsinx(arcsinx+x/√1-x^2)dx 然后再分部积分

两边求导即可:

使用分部积分法 ∫arcsinxdx =∫arcsinx(x)'dx =xarcsinx-∫xd(arcsinx) =xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2) =xarcsinx+2√(1-x^2)+C 拓展内容: 分部积分法. 设u=u(x),v=v(x)有连续的导数,...

思路:令u=arcsinx换元 过程:参考下图

这个积分无法积出来,用分部积分法,无法算出来!

看图即可。 答案 是 - 1/3 (1 - x^2)^(3/2) + C2

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