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定积分1/2到0 ArCsinx Dx

解:∫(上限1/2,下限0)arcsinxdx=π/12 - ∫(上限1/2,下限0)xdx/√(1-x²) =π/12 + √(1-x²)┃(上限1/2,下限0) =π/12 + √3/2 - 1。

答案在图片上,点击可放大。如觉得满意请及时采纳,谢谢☆⌒_⌒☆

拆开为两项:第一项x^2arcsinx)/√(1-x^2)是奇函数在对称区间上的积分为0,第二项1/√(1-x^2)的原函数是arcsinx,所以答案是arcsin1-arcsin(-1)=π。

这个积分无法积出来,用分部积分法,无法算出来!

解:设t=arcsinx,则x=sint,dx=d(sint),t∈[0,π/2],∴原式=π∫(0,π/2)(t^2)d(sint)。 而,∫(t^2)d(sint)=(t^2)(sint)-2∫tsintdt=(t^2)(sint)+2tcost-2∫costdt=(t^2)(sint)+2tcost-2sint)+C, ∴原式=π[(t^2)(sint)+2tcost-2sint)]丨(t=0,π/2)=π(π...

使用分部积分法 ∫arcsinxdx =∫arcsinx(x)'dx =xarcsinx-∫xd(arcsinx) =xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2) =xarcsinx+2√(1-x^2)+C 拓展内容: 分部积分法. 设u=u(x),v=v(x)有连续的导数,...

两边求导即可:

最后答案没有1/2

令√x=sint 原式=∫t/cost*2sintcostdt=∫2tsintdt=-2∫td(cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√(1-x)*arcsin√x+2√x+C

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