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当x趋近于正无穷时,求lim[x+根号(1+x^2)]^1/x的极限

求当x趋近于正无穷大时lim[x+1/(x-2)]^x的极限值?解:x→+∞lim[x+1/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x-2x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x- 2+1/x)/(1-2/x)]^x=+∞ 其中分母(1-2/x)→1,分子(x-2+1/x)→+∞.如果分子是(x+1),则:x→+∞lim[(x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[1+3/(x-2)]^x=x→+∞lim{[1+3/(x-2)]^[(x-2)/3]}{[1+3/(x-2)]}=x→+∞lim{[1+3/(x-2)]^[(x-2)/3]}{x→+∞lim[1+3/(x-2)]}=e

洛必达法则对分子分母分别求导

通过分子有理化,原极限=(x-x)/[根号(x^2-1)+根号(x+1)],在x→∞时,分子最高次项是x,而分母最高次项是x,那么原极限=∞

一般用有理化因子此处有理化因子为√(x^2+x-1)+ x [√(x^2+x-1) -x][√(x^2+x-1)+x]=lim --------------------------------------------- √(x^2+x-1) +x x^2+x-1-x^2=lim----------------------------------------- √(x^2+x-1) +x x-1=lim----------------------------------------- √(x^2+x-1) +x

当x趋近于正无穷时 (1+x^ 2)^ 1/x=e^lim(x->+∞)[ln(1+x)】/x=e^lim(x->+∞)2x/(1+x)/1=e^0=1

x趋于正无穷,x(平方根(1+x^2)-x)=lim(x→+∞)x(平方根(1+x^2)-x)(平方根(1+x^2)+x)/(平方根(1+x^2)+x)=lim(x→+∞)x/(平方根(1+x^2)+x)=lim(x→+∞)1/(平方根(1/x^2+1)+1)=1/2

lim(x趋向于正无穷) (根号x^2+x -根号x^2+1)=lim(x趋向于正无穷) (根号x^2+x -根号x^2+1)(根号x^2+x +根号x^2+1)/(根号x^2+x +根号x^2+1)=lim(x趋向于正无穷) (x^2+x -(x^2+1))/(根号x^2+x +根号x^2+1)=lim(x趋向于正无穷) (x-1)/(根号x^2+x +根号x^2+1)=lim(x趋向于正无穷) (1-1/x)/(根号1+1/x +根号1+1/x^2)=(1-0)/(1+1)=1/2

原式=lim[(x+1)-(3-x)]/[(x^2-1)(根号(x+1)+根号(3-x))]=lim2/[(x+1)(根号(x+1)+根号(3-x))]错了吧在根号(3-x)中,x不能趋向正无穷啊

lim[x→∞] (1+1/x)^(x/2)=lim[x→∞] [(1+1/x)^x]^(1/2)=e^(1/2)=√e希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.

X 趋向于正无穷lim [√(x^2+1)-x]=lim [√(x^2+1)-x]*[√(x^2+1)+x]/[√(x^2+1)+x]=lim 1/[√(x^2+1)+x]=0有不懂欢迎追问

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