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∑(%1)^(n%1)1/n^p,求收敛和发散,要过程,来帮帮忙啦

留意P级数和莱布尼兹判别 的原理 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

如果级数的通项乘以-1,则成为正项级数. 所以以下考虑级数 ∑[√(n+1)-√n]^p×ln[(n+1)/(n-1)] ln[(n+1)/(n-1)]=ln[1+2/(n-1)]等价于2/(n-1),进而等价于2/n [√(n+1)-√n]^p=1/[√(n+1)+√n]^p等价于1/[2√n]^p 所以,[√(n+1)-√n]^p×ln[(n+1)/(n-1)]等...

第一个是交错级数,通项的绝对值递减且收敛于0,根据莱布尼兹判别法可以它是收敛的。 第二个是p级数,p=2>1,所以收敛。 第三个,与一的判断过程相同。 第四个,p级数,p=1/2

p≤0,发散; 0<p≤1,条件收敛; p>1,绝对收敛。

可以用积分判别法,搜索“p级数”可以得到一些相关的参考

如图所示: 用柯西判别法就可以了。其中p=1时是著名的调和级数。

解:(1) f(x)=m·e的x次方-lnx f'(x)=m·e的x次方-1/x ∵ 其极值点就是导数为零的点 ∴ f'(x)=m·e的x次方-1/x=0 f'(1)=m·e -1 =0 ∴ m=1/e ∴ f(x)=1/e·e的x次方-lnx=·e的x-1次方-lnx f(x)= e的x-1次方-lnx ∴ 当x>1 f'(x)>0 函数为增函数。 当...

仔细看题,m

若 P 级数 ∑(n>=1)[1/(n^p)] 收敛,则 p>1。

解:∵n→∞、p>0时,sin(1/n^p)~1/n^p,∴级数[(lnn)^q][sin(1/n^p)]^2与级数[(lnn)^q][(1/n^p)]^2)=[(lnn)^q]/n^(2p)有相同的敛散性。 而lim(n→∞)[(lnn)^q]/n^(2p)=[(q!)/(2p)^q]lim(n→∞)1/n^(2p)=0,按照级数收敛的必要条件判断,级数lim(n→∞)[(l...

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